A Non-Stationary Model of the Incompressible Viscoelastic Kelvin-Voigt Fluid of Non-Zero Order in the Magnetic Field of the Earth

В работе исследуется задача Коши - Дирихле для системы уравнений Осколкова ненулевого порядка. Рассматриваемая математическая модель описывает течение несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина - Фойгта в магнитном поле Земли. При этом учитывается, что на жидкость оказывают влияние различные внешние воздействия, зависящие как от координаты точки в пространстве, так и от времени. В первой части работы излагаются известные результаты, полученные авторами ранее, из теории разрешимости задачи Коши для полулинейных неавтономных уравнений соболевского типа. Во второй части проводится редукция рассматриваемой математической модели к указанной абстрактной задаче Коши. В третьей части доказывается основной результат - теорема существования и единственности решения. Находятся условия существования квазистационарных полутраекторий, а также описывается расширенное фазовое пространство исследуемой модели. Представленные в статье исследования обобщают результаты авторов для системы Осколкова, моделирующей движение вязкоупругой несжимаемой жидкости Кельвина - Фойгта нулевого порядка в магнитном поле Земли.

Ключевые слова

магнитогидродинамика; уравнения соболевского типа; расширенное фазовое пространство; несжимаемая вязкоупругая жидкость.

Литература

1. Осколков, А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина - Фойгта и Олдройта / А.П. Осколков // Труды математического института АН СССР. - 1988. - Т. 179. - С. 126-164.
2. Hide, R. On Planetary Atmospheres and Interiors / R. Hide. - Providence: American Mathematical Society, 1971.
3. Сукачева, Т.Г. Фазовое пространство одной модели магнитогидродинамики / Т.Г. Сукачева, А.О. Кондюков // Дифференциальные уравнения. - 2015. - Т. 51, № 4. - С. 495-501.
4. Kadchenko, S.I. Numerical Study of a Flow of Viscoelastic Fluid of Kelvin - Voigt Having Zero Order in a Magnetic Field / S.I. Kadchenko, A.O. Kondyukov // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2016. - V. 3, № 2. - P. 40-47.
5. Сукачева, Т.Г. Фазовое пространство модели магнитогидродинамики ненулевого порядка / Т.Г. Сукачева, А.О. Кондюков // Дифференциальные уравнения. - 2017. - Т. 53, № 8. - С. 1083-1090.
6. Кондюков, А.О. Обобщенная модель несжимаемой вязкоупругой жидкости в магнитном поле Земли / А.О. Кондюков // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. - 2016. - Т. 8, № 3. - С. 13-21.
7. Kondyukov, A.O. Computational Experiment for a Class of Mathematical Models of Magnetohydrodynamics / A.O. Kondyukov, T.G. Sukacheva, S.I. Kadchenko, L.S. Ryazanova // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2017. - Т. 10, № 1. - С. 149-155.
8. Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства одного класса операторных уравнений / Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева / Дифференциальные уравнения. - 1990. - Т. 26, № 2. - С. 250-258.
9. Свиридюк, Г.А. Задача Коши для одного класса полулинейных уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева / Сибирский математический журнал. - 1990. - Т. 31, № 5. - С. 109-119.
10. Свиридюк, Г.А. К общей теории полугрупп операторов / Г.А. Свиридюк // Успехи математических наук. - 1994. - Т. 49, № 4. - С. 47-74.
11. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrecht; Boston; Koln; Tokyo: VSP, 2003.
12. Матвеева, О.П. Математические модели вязкоупругих несжимаемых жидкосей ненулевого порядка / О.П. Матвеева, Т.Г. Сукачева. - Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2014.
13. Свиридюк, Г.А. Квазистационарные траектории полулинейных динамических уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк // Известия вузов. Математика. - 1993. - Т. 57, № 3. - С. 192-207.
14. Хенри, Д. Геомерическая теория полулинейных параболических уравнений / Д. Хенри. - М.: Мир, 1985.
15. Свиридюк, Г.А. Об одной модели слабосжимаемой вязкоупругой жидкости / Г.А. Свиридюк // Известия вузов. Математика. - 1994. - № 1. - С. 62-70.