Synthesis of Surface H-Polarized Currents on an Unclosed Cylindrical Surface

Работа посвящена обратным задачам дифракции электромагнитных волн, нахождению поверхностных H-поляризованных токов на незамкнутой цилиндрической поверхности по заданной диаграмме направленности. В основе работы лежит моделирование операторного уравнения с малым параметром. Оператор представлен в виде суммы положительно-определенного, непрерывно-обратимого оператора и компактного положительного оператора. Положительно-определенный оператор в точности совпадает с главным оператором соответствующей прямой задачи дифракции электромагнитных волн. Благодаря этому факту, решение смоделированного уравнения удовлетворяет нужным граничным условиям. И в этом новизна и отличие развитого в данной работе подхода от известных в научной литературе методов. В работе авторами разработана теория операторного уравнения с малым параметром и численный метод на основе полиномов Чебышева с весом, учитывающим поведение на границе. Показана эффективность численного метода.

Ключевые слова

обратная задача дифракции; уравнение с малым параметром; положительно-определенный оператор; вполне непрерывный оператор; гильбертово пространство.

Литература

1. Бахрах, Л.Д. Синтез излучающих систем (теория и методы расчета) / Л.Д. Бахрах, С.Д. Кременецкий. - М.: Советское радио, 1974.
2. Захаров, Е.В. Численный анализ дифракции радиоволн / Е.В. Захаров, Ю.В. Пименов. - М.: Радио и связь, 1982. 3. Каценеленбаум, Б.З. Проблемы аппроксимируемости электромагнитного поля / Б.З. Каценеленбаум. - M: ФИЗМАТЛИТ, 1996.
4. Иванов, В.К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения / В.К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танана. - M.: Наука, 1978.
5. Сочилин, А.В. Метод Галеркина в задаче дифракции H-поляризации на цилиндрической поверхности / А.В. Сочилин, В.С. Эминова, И.С. Эминов // Нелинейный мир. - 2014. - № 6. - С. 26-31.
6. Михлин, С.Г. Линейные уравнения в частных производных / С.Г. Михлин. - М.: Наука, 1977.
7. Эминова, В.С. Обоснование метода Галеркина для гиперсингулярных уравнений / В.С. Эминова, С.И. Эминов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2016. -Т. 56, № 3. - С. 432-440.
8. Сахнович, Л.А. Уравнения с разностным ядром на конечном отрезке / Л.А. Сахнович // Успехи математических наук. - 1980. - Т. 35, № 4. - С. 69-129.
9. Rudin, W. Functional Analysis / W. Rudin. - New York: McGRAW-Hill Book Company, 1973.
10. Сукачева, Т.Г. Задача Тейлора для модели несжимаемой вязкоупругой жидкости нулевого порядка / Т.Г. Сукачева, О.П. Матвеева // Дифференциальные уравнения. - 2015. - Т. 51, № 6. - С. 783-791.