Modelling of the Axisymmetric Precision Electrochemical Shaping

Проблема моделирования прецизионного формообразования и граничные условия сформулированы согласно закону Фарадея со ступенчатой зависимостью выхода по току от плотности тока. Задача сводится к решения краевой задачи для определения двух аналитических функций комплексного переменного. Первая функция производит конформное отображение области параметрического переменного на физическую плоскость. Для этого используется интеграл Шварца и интерполяция сплайном. В отличие от плоской задачи для определения потенциала и функции тока осесимметричной задачи используются интегральные преобразования второй аналитической функции. Аналитическая функция определена в форме суммы двух слагаемых. Первое слагаемое учитывает особенности функции так, чтобы у второго слагаемого не было особенностей. Вторая функция определяется с помощью интеграла Шварца. Проводится интерполяция функций сплайнами третьей степени, при этом коэффициенты сплайнов равны производным этих функций, посредством которых вычисляются компоненты векторов напряженности. Предложен метод решения осесимметричных стационарных задач, который отличается от известных методов своей точностью. С помощью предложенного метода получены численные результаты, описывающие форму обрабатываемой поверхности. Выполнена оценка погрешности полученных результатов. Проведено сравнение с результатами решения плоской задачи, которое показало их качественное совпадение.

Ключевые слова

электрохимическое формообразование; ступенчатая функция; прецизионная модель; оценка погрешности.

Литература

1. Zhitnikov, V.P. Comparison of Quasi-Stationary and Non-Stationary Solutions of Electrochemical Machining Problems Applying to Precision Cutting with Plate Electrode-Tool / V.P. Zhitnikov, N.M. Sherykhalina, S.S. Porechny // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2019. - T. 12, № 1. - С. 5-19.
2. Christiansen, S. Numerical Solutions for Two-Dimensional Annular Electrochemical Machining Problems / S. Christiansen, H. Rasmussen // Journal of the Institute of Mathematics and its Applications. - 1976. - № 18. - P. 295-307.
3. Клоков, В.В. Влияние переменного выхода по току на стационарное анодное формообразование / В.В. Клоков // Труды семинара по краевым задачам. - Казань: Казанский государственный университет. - 1979. - № 16. - С. 94-102.
4. Газизов, Е.Р. Метод расчета анодного формообразования двугранным катодом для произвольной зависимости выхода по току / Е.Р. Газизов, Д.В. Маклаков // Теория и практика электрофизикохимических методов обработки деталей в авиастроении. - Казань: Казанский авиационный институт. - 1994. - С. 32-35.
5. Datta, M. Fundamental aspects and applications of electrochemical microfabrication / M. Datta, D. Landolt // Electrochimica Acta. - 2000. - V. 45. - P. 2535-2558.
6. Hong Shik Shin. Analysis of the Side Gap Resulting from Micro Electrochemical Machining with a Tungsten Wire and Ultrashort Voltage Pulses / Bo Hyun Kim, Chong Nam Chu // Journal of Micromechanics and Microengineering. - 2008. - V. 18. - P. 1-6.
7. Shaohua Wang. Micro Wire Electrode Electrochemical Cutting with Low Frequency and Small Amplitude Tool Vibration / Shaohua Wang, Di ZhuYongbin, ZengYong Liu // International Journal of Advanced Manufacturing Technology. - 2011. - V. 53, № 5-8. - P. 535-544.
8. Ningsong Qu. Wire Electrochemical Machining with Axial Electrolyte Flushing for Titanium Alloy / Ningsong Qu, Xiaolong Fang, Weidong Li, Yongbin Zeng, Di Zhu // Chinese Journal of Aeronautics. - 2013. - V. 26, № 1. - P. 224-229.
9. Котляр, Л.М. Моделирование электрохимического формообразования с использованием криволинейного электрода при ступенчатой зависимости выхода по току от его плотности / Л.М. Котляр, Н.М. Миназетдинов // Прикладная механика и теоретическая физика. - 2016. - Т. 44, № 1. - С. 146-155.
10. Volgin, V.M. Effect of Current Efficiency on Electrochemical Micromachining by Moving Electrode / V.M. Volgin, V.V. Lyubimov, I.V. Gnidina, A.D. Davydov, T.B. Kabanova // Procedia CIRP. - 2016. - V. 55. - P. 65-70.
11. Yuanlong Chen. Multiphysics Simulation of the Material Removal Process in Pulse Electrochemical Machining (PECM) / Yuanlong Chen, Ming Fang, Lijun Jiang // International Journal of Advanced Manufacturing Technology. - 2017. - V. 91, № 5-8. - P. 2455-2465.
12. Purcar, M. 3D Electrochemical Machining Computer Simulations / M. Purcar, L. Bortels, B. van den Bossche, J. Deconinck // Journal of Materials Processing Technology. - 2004. - V. 149, № 1-3. - P. 472-478.
13. Zhouzhi Gu. Cathode Design Investigation Based on Iterative Correction of Predicted Profile Errors in Electrochemical Machining of Compressor Blades / Zhouzhi Gu, Weiguo Zhu, Xiaohu Zheng, Xiaomin Bai // Chinese Journal of Aeronautics. - 2016. - V. 29, № 4. - P. 1111-1118.
14. Cheng Guo. Electrochemical Machining with Scanning Micro Electrochemical Flow Cell / Cheng Guo, Jun Qian, Dominiek Reynaerts // Journal of Materials processing Technology. - 2017. - V. 24, № 7. - P. 171-183.
15. Лаврентьев, М.А. Методы теории функций комплексного переменного / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. - М.: Наука, 1987.
16. Henrici, P. Computational Complex Analysis / P. Henrici. - New-York: Wiley Classic Library, 1993.
17. Положий, Г.Н. Обобщение теории аналитических функций комплексного переменного / Г.Н. Положий. - Киев: Киевский Университет, 1965.
18. Житников, В.П. Особенности установления предельных решений нестационарных осесимметричных задач Хеле - Шоу / В.П. Житников, О.Р. Зиннатуллина, С.С. Поречный, Н.М. Шерыхалина // Прикладная механика и теоретическая физика. - 2009. - Т. 50, № 4. - С. 87-99.
19. Zhitnikov, V.P. Modelling of Precision Steady-State and Non-Steady-State Electrochemical Machining by Wire Electrode-Tool / V.P. Zhitnikov, N.M. Sherykhalina, A.A. Zaripov // Journal of Materials Processing Technology. - 2016. - V. 235. - P. 49-54.
20. Zhitnikov, V.P. Problem of Reliability Justification of Computation Error Estimates / V.P. Zhitnikov, N.M. Sherykhalina, A.A. Sokolova // Mediterranean Journal of Social Sciences. - 2015. - V. 6, № 2. - P. 65-78.