Динамика точек отрыва при вертикальном ударе плавающего прямоугольного цилиндра

Рассматривается плоская задача о вертикальном отрывном ударе прямоугольного цилиндра, полностью погруженного в идеальную, несжимаемую, тяжелую жидкость. Предполагается, что после удара цилиндр движется с постоянной скоростью в глубь жидкости без вращения. Особенностью этой задачи является то, что в результате удара происходит отрыв жидкости от твердой поверхности с последующим образованием присоединенной каверны за телом. Основной целью работы является изучение процесса схлопывания тонкой каверны, происходящего при небольших числах Фруда, соответствующих малым скоростям движения цилиндра. Исследование задачи проводится с помощью специальной математической модели, основанной на предположении о малости возмущений свободных границ жидкости. В математическом плане дело сводится к решению динамической смешанной краевой задачи теории потенциала с граничными условиями типа неравенств. Полученные на ее основе численные расчеты сравниваются с результатами асимптотического анализа исходной нелинейной задачи на малых временах.

Ключевые слова

идеальная несжимаемая жидкость; отрывной удар; динамика точек отрыва; число Фруда; число кавитации.

Литература

1. Седов, Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики / Л.И. Седов. - М.: Наука, 1966.
2. Юдович, В.И. Однозначная разрешимость задачи об ударе с отрывом твердого тела о неоднородную жидкость / В.И. Юдович // Владикавказский математический журнал. - 2005. - Т. 7, № 3. - С. 79-91.
3. Norkin, M. The Motion of the Free-Surface Separation Point During the Initial Stage of Horizontal Impulsive Displacement of a Floating Circular Cylinder / M. Norkin, A. Korobkin // Journal of Engineering Mathematics. - 2011. - V. 70. - P. 239-254.
4. Норкин, М.В. Движение кругового цилиндра в жидкости после удара на малых временах с образованием каверны / М.В. Норкин // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2012. - № 3. - С. 101-112.
5. Норкин, М.В. Образование каверны при наклонном отрывном ударе кругового цилиндра под свободной поверхностью тяжелой жидкости / М.В. Норкин // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2016. - Т. 19, № 4. - С. 81-92.
6. Норкин, М.В. Динамика точек отрыва при ударе плавающего кругового цилиндра / М.В. Норкин // Прикладная механика и техническая физика. - 2019. - Т. 60, № 5. - С. 19-27.
7. Tassin, A. On Analytical Models of Vertical Water Entry of a Symmetric Body with Separation and Cavity Initiation / А. Tassin, A.A. Korobkin, M.J. Cooker // Applied Ocean Research. - 2014. - V. 48. - P. 33-41.
8. Reinhard, M. Cavity Formation on the Surface of a Body Entering Water with Deceleration / M. Reinhard, A.A. Korobkin, M.J. Cooker // Journal of Engineering Mathematics. - 2016. - V. 96, № 1. - P. 155-174.
9. Сметанин, Б.И. Кавитационный отрыв при ударе по пластинке, расположенной в слое жидкости параллельно его свободной границе / Б.И. Сметанин, К.Е. Федяева // Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2014. - № 2. - С. 51-57.
10. Жуков, М.Ю. Использование пакета конечных элементов FreeFem++ для задач гидродинамики, электрофореза и биологии / М.Ю. Жуков, Е.В. Ширяева. - Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2008.
11. Вабищевич, П.Н. Численные методы решения задач со свободной границей / П.Н. Вабищевич. - М.: Изд-во Московского гос. ун-та, 1987.