Two-Stage Stochastic Facility Location Model with Quantile Criterion and Choosing Reliability Level

Рассматривается двухэтапная дискретная модель размещения предприятий. На первом этапе выбирается набор открываемых предприятий. На втором этапе по факту реализации случайного спроса на продукцию могут быть открыты дополнительные предприятия. Учитываются предпочтения потребителей по выбору предприятия, в котором они будут обслуживаться. В качестве критериальной функции модели используется квантиль потерь (дохода с противоположным знаком). Формулируется несколько оптимизационных задач. В первой задаче выбирается набор открываемых предприятий при заданном значении уровня надежности. Во второй задаче наряду с множеством отрываемых предприятия выбирается уровень надежности квантильного критерия. При этом вводятся ограничения на уровень надежности и значение квантильного критерия. Предлагается два подхода к заданию этих ограничений. Для решения поставленных задач используется метод выборочных аппроксимаций. Доказывается теорема о достаточных условиях сходимости предложенного метода. Формулируются задачи математического программирования, решения которых при определенных условиях являются решениями полученных аппроксимирующих задач. Приводятся численные результаты.

Ключевые слова

размещение предприятий; стохастическое программирование; квантильный критерий; выборочная аппроксимация.

Литература

1. Кибзун, А.И. Задачи стохастического программирования с вероятностными критериями. / А.И. Кибзун, Ю.С. Кан Ю.С. - М.: Физматлит, 2009.
2. Laporte, G. Location Science / G. Laporte, S. Nickel, F. Saldanha da Gama. - Cham: Springer, 2015.
3. Snyder, L.V. Facility location Under Uncertainty: a Review / L.V. Snyder // IIE Transactions. - 2006. - V. 38, № 7. - P. 547-564.
4. Daskin, M.S. alpha-Reliable p-Minimax Regret: A New Model for Strategic Facility Location Modeling / M.S. Daskin, S.M. Hesse, C.S. Revella // Location Science. - 1997. - V. 5, № 4. - P. 227-246.
5. Gang Chen. The alpha-Reliable Mean-Excess Regret Model for Stochastic Facility Location Modeling / Gang Chen, M.S. Daskin, Zuo-Jun Max Shen, S. Uryasev // Naval Research Logistics. - 2006. - V. 53, № 7. - P. 617-626.
6. Shaopeng Zhong. Risk-Averse Optimization Of Disaster Relief Facility Location And Vehicle Routing Under Stochastic Demand / Shaopeng Zhong, Rong Cheng, Yu Jiang, Zhong Wang, A. Larsen, O.A. Nielsen // Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review. - 2020. - V. 141. - P. 102-115.
7. Иванов, С.В. Стохастическая задача конкурентного размещения предприятий с квантильным критерием / С.В. Иванов, М.В. Морозова // Автоматика и телемеханика. - 2016. - № 3. - С. 109-122.
8. Melnikov, A. Upper Bound for the Competitive Facility Location Problem with Quantile Criterion / A. Melnikov, V. Beresnev // Lecture Notes in Computer Science. - 2016. - V. 9869. - P. 373-387.
9. Beresnev, V. varepsilon-Constraint Method for Bi-Objective Competitive Facility Location Problem with Uncertain Demand Scenario / V. Beresnev, A. Melnikov // EURO Journal on Computational Optimization. - 2020. - V. 8. - P. 33-59.
10. Shapiro, A. Lectures on Stochastic Programming. Modeling and Theory / A. Shapiro, D. Dentcheva, A. Ruszczy'nski. - Philadelphia: SIAM, 2014.
11. Louveaux, F.V. A Dual-Based Procedure for Stochastic Facility Location / F.V. Louveaux, D. Peeters // Operations Research. - V. 40, № 3. - P. 564-573.
12. Santoso, T. A Stochastic Programming Approach for Supply Chain Network Design Under Uncertainty / T. Santoso, S. Ahmed, M. Goetschalckx, A. Shapiro // European Journal of Operational Research. - 2005. - V. 167. - P. 96-115.
13. Иванов, С.В. Выборочная аппроксимация двухэтапной задачи стохастического линейного программирования с квантильным критерием / С.В. Иванов, А.И. Кибзун // Труды института математики и механики УрО РАН. - 2017. - Т. 23, № 3. - С. 134-143.
14. Иванов, С.В. О сходимости выборочных аппроксимаций задач стохастического программирования с вероятностными критериями / С.В. Иванов, А.И. Кибзун // Автоматика и телемеханика. - 2018. - № 2. - С. 19-35.
15. Норкин, В.И. Сведение задач двухэтапной вероятностной оптимизации с дискретным распределением случайных данных к задачам частично целочисленного программирования / В.И. Норкин, А.И. Кибзун, А.В. Наумов // Кибернетика и системный анализ. - 2014. - Т. 50, № 5. - С. 34-48.