Studying the Model of Air and Water Filtration in a Melting or Freezing Snowpack

Статья посвящена теоретическому исследованию нестационарной задачи описания термомеханических процессов в снегу с учетом эффектов таяния и промерзания. Снег моделируется как сплошная среда, состоящая из воды, воздуха и пористого ледяного скелета. Базовые уравнения, описывающие состояние снега, основаны на фундаментальных законах сохранения механики сплошных сред. Для одномерной постановки в качестве приближения рассматриваемой задачи строится схема Роте. Дается формальное обоснование метода Роте, т.е. устанавливается сходимость приближенных решений к решению рассматриваемой задачи при некоторых дополнительных требованиях регулярности.

Ключевые слова

фильтрация; фазовый переход; снег; законы сохранения в механике; метод Роте.

Литература

1. Daanen R. P., Nieber J. L. Model for Coupled Liquid Water Flow and Heat Transport with Phase Change in a Snowpack / R.P. Daanen, J.L. Nieber // Journal of Cold Regions Engineering. - 2009. - V. 23, № 2. - P. 43-68.
2. Сибин А.Н. Тепломассоперенос в тающем снеге / А.Н. Сибин, А.А. Папин // Прикладная механика и техническая физика. - 2021. - Т. 62, № 1. - С. 109-118.
3. Папин А.А. Динамика тающего деформируемого снежно-ледового покрова / А.А. Папин, М.А. Токарева // Вестник Новосибирского государственного университета. Математика, механика, информатика. - 2012. - Т. 12, № 4. - С. 107-113.
4. Tokareva M.A. Mathematical Model of Fluids Motion in Poroelastic Snow-Ice Cover / M.A. Tokareva, A.A. Papin // Journal of Siberian Federal University. Mathematics and Physics. - 2021. - V. 14, № 1. - P. 47-56.
5. Antontsev S.N. Boundary Value Problems in Mechanics of Nonhomogeneous Fluids / S.N. Antontsev, A.V. Kazhikhov, V.N. Monakhov. - Amsterdam: North Holland, 1990.
6. Кучмент Л.С. Формирование речного стока. Физико-математические модели / Л.С. Кучмент, В.Н. Демидов, Ю.Г. Мотовилов. - М.: Наука, 1983.
7. Папин А.А. Разрешимость модельной задачи тепломассопереноса в тающем снеге / А.А. Папин // Прикладная механика и техническая физика. - 2008. - Т. 49, № 4. - С. 13-23.
8. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Ф. Хартман. - М.: Мир, 1970.
9. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики / О.А. Ладыженская. - М.: Наука, 1973.