Analysis of Biharmonic and Harmonic Models by the Methods of Iterative Extensions

В статье приводится описание результатов за последние годы по анализу бигармонических и гармонических моделей методами итерационных расширений. Различные стационарные физические системы в механике, гидродинамике, теплотехнике моделируются с помощью краевых задач для неоднородных уравнений Софи Жермен и Пуассона. Используя бигармоническую модель, т.е. краевую задачу для неоднородного уравнения Софи Жермен, описывают прогибание пластин, потоки при течениях жидкостей. Используя гармоническую модель, т.е. краевую задачу для неоднородного уравнения Пуассона, описывают прогибания мембран, стационарные распределения температур у пластин. С помощью разработанных методов итерационных расширений получаются эффективные алгоритмы решения рассматриваемых задач.

Ключевые слова

бигармонические и гармонические модели; методы итерационных расширений.

Литература

1. Aubin, J.-P. Approximation of Elliptic Boundary-Value Problems / J.-P. Aubin. - New York: Wiley-Interscience, 1972.
2. Bank, R.E. Marching Algorithms for Elliptic Boundary Value Problems. I: the Constant Coefficient Case / R.E. Bank, D.J. Rose // SIAM Journal on Numerical Analysis. - 1977. - V. 14, № 5. - P 792-829.
3. Marchuk, G.I. Fictitious Domain and Domain Decomposion Methods / G.I. Marchuk, Yu.A. Kuznetsov, A.M. Matsokin // Russian Journal Numerical Analysis and Mathematical Modelling. - 1986. - V. 1, № 1. - P. 3-35.
4. Swarztrauber, P.N. A Direct Method for Discrete Solution of Separable Elliptic Equations / P.N Swarztrauber // SIAM Journal on Numerical Analysis. - 1974. - V. 11, № 6. - P. 1136-1150.
5. Swarztrauber, P.N. The Method of Cyclic Reduction, Fourier Analysis and FACR Algorithms for the Discrete Solution of Poisson's Equations on a Rectangle / P.N Swarztrauber // SIAM Review. - 1977. - V. 19, № 3. - P. 490-501.
6. Manteuffel, T. An Incomlete Factorization Technigue for Positive Definite Linear Systems / T. Manteuffel // Mathematics of Computation. - 1980. - V. 38, № 1. - P. 114-123.
7. Matsokin, A.M. The Fictitious-Domain Method and Explicit Continuation Operators / A.M. Matsokin, S.V. Nepomnyaschikh // Computational Mathematics and Mathematical Physics. - 1993. - V. 33, № 1. - P. 52-68.
8. Mukanova, B. Numerical Reconstruction of Unknown Boundary Data in the Cauchy Problem for Laplace's Equation / B. Mukanova // Inverse Problems in Science and Engineering. - 2012. - V. 21, № 8. - P. 1255-1267.
9. Оганесян, Л.А. Вариационно-разностные методы решения эллиптических уравнений / Л.А. Оганесян, Л.А. Руховец. - Ереван: Издательство АН Армянской ССР, 1979.
10. Sorokin, S.B. Analytical Solution of Generalized Spectral Problem in the Method of Recalculating Boundary Conditions for a Biharmonic Equation / S.B. Sorokin // Siberian Journal Numerical Mathematics. - 2013. - V. 16, № 3. - P. 267-274.
11. Сорокин, С.Б. Экономичный прямой метод численного решения задачи Коши для уравнения Лапласа / С.Б. Сорокин // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2019. - Т. 12, № 12. - C. 87-103.
12. Ушаков, А.Л. О моделировании деформаций пластин / А.Л. Ушаков // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2015. - Т. 8, № 2. - С. 138-142.
13. Ushakov, A.L. Investigation of a Mixed Boundary Value Problem for the Poisson Equation / A.L. Ushakov // International Russian Automation Conference. - 2020. - Article ID: 9208198. - 6 c.
14. Ushakov, A.L. Numerical Anallysis of the Mixed Boundary Value Problem for the Sophie Germain Equation / A.L. Ushakov // Journal of Computational and Engineering Mathematicsю - 2021. - V. 8, № 1. - P. 46-59.
15. Ушаков, А.Л. Анализ смешанной краевой задачи для уравнения Пуассона / А.Л. Ушаков // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика, Механика, Физика. - 2021. - Т. 13, № 1. - C. 29-40.
16. Ushakov, A.L. Research of the Boundary Value Problem for the Sophie Germain Equationinin in a Cyber-Physical System / A.L. Ushakov // Studies in Systems, Decision and Control. - 2021. - V. 338. - P. 51-63.
17. Ushakov, A.L. Аnalysis of the Boundary Value Problem for the Poisson Equation / A.L. Ushakov // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. - 2022. - Т. 14, № 1. - С. 64-76.
18. Ushakov, A.L. Anallysis of the Problem for the Biharmonic Equation / A.L. Ushakov // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2022. - V. 9, № 1. - P. 43-58.