Управление в бинарных моделях с разладкой

В статье рассматривается задача динамического управления портфелем для бинарной модели с разладкой. Рассматривается апостериорный подход, то есть в процессе решения задачи производится обнаружение разладки с последующей кластеризацией вершин дерева. На основе этой кластеризации выстраивается алгоритм вычисления оптимального динамического портфеля, применимый для бинарных моделей с разладкой. Используются как симметричный, так и несимметричный штрафы за недостижение поставленной цели управления. Далее анализируется возможность использования бинарной модели в качестве средства приближения непрерывной модели Блэка - Шоулса с разладкой, причем исследуется возможность редукции NP-полной задачи к P-полной задаче с потерей информации.

Ключевые слова

разладка; риск; момент остановки; мартингал.

Литература

1. Житлухин, М.В. Задачи об оптимальной остановке для броуновского движения с разладкой на отрезке / М.В. Житлухин, А.Н. Ширяев // Теория вероятностей и ее применения. - 2013. - Т. 58, № 1. - С. 164-171.
2. Shiryaev, A.N. On the Linear and Nonlinear Generalized Bayesian Disorder Problem (Discrete Time Case) / A.N. Shiryaev, P.Y. Zryumov // Optimality and Risk- Modern Trends in Mathematical Finance. - 2010. - P. 227-236.
3. Poor, H.V. Quickest Detection / H.V. Poor, O. Hadjiliadis. - Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
4. Peskir, G. Optimal Stopping and Free-Boundary Problems / G. Peskir, A. Shiryaev. - Basel: Birkhauser Basel, 2006.
5. Ширяев, А.Н. Минимаксная оптимальность метода кумулятивных сумм (CUSUM) в случае непрерывного времени / А.Н. Ширяев // Успехи математических наук. - 1996. - Т. 51, № 4 (310). - С. 173-174.
6. Beliavsky, G. The Combined Monte-Carlo Method to Calculate the Capital of the Optimal Portfolio in Nonlinear of Financial Idexes / G. Belyavsky, N. Danilova // Siberian Electronic Mathematical Reports. - 2014. - № 11. - P. 1021-1024.
7. Beliavsky, G. Optimal Control Problem with Disorder / G. Belyavsky, N. Danilova, I. Zemlyakova // Automatics and Remote Control. - 2019. - № 80 (8). - P. 1419-1427.
8. Cox, J. Option Pricing: a Simplified Approach / J. Cox, S. Ross, M. Rubinstein // Journal of Financial Economics. - 1979. - № 7. - P. 229-263.
9. Hsia, C. On Binomial Option Pricing / C. Hsia // Journal of Financial Research. - 1983. - № 6. - P. 41-50.
10. Heston, S. On the Rate of Convergence of Discrete-Time Contingent Claims / S. Heston, G. Zhou // Mathematical Finance. - 2000. - № 10. - P. 53-75.
11. Leisen, D. Binomial Models for Option Valuation - Examining and Improving Convergence / D. Leisen, M. Reimer // Applied Mathematical Finance. - 1996. - № 3. - P. 319-346.
12. Jarrow, R. Option Pricing / R. Jarrow, A. Rudd. - Irwin: Homewood, 1983.
13. Tian, Y. A Modified Lattice Approach to Option Pricing / Y. Tian // Journal of Futures Markets. - 1993. - № 13. - P. 563-577.
14. Joshi, M. Achieving Higher Order Convergence for the Prices of European Options in Binomial Trees / M. Joshi // Mathematical Finance. - 2010. - № 20. - P. 89-103.
15. Xiaoyong Xiao. Improving Speed of Convergence for the Prices of European Options in Binomial Trees with Even Numbers of Steps / Xiaoyong Xiao. // Applied Mathematics and Computation. - 2010. - № 216. - P. 2659-2670.
16. Nelson, D. Binomial Processes as Diffusion Approximation in Financial Models / D. Nelson // The Review of Financial Studies. - 1990. - V. 3, № 3. - P. 393-430.
17. Markowitz, H. Portfolio Selection / H. Markowitz // Journal of Finance. - 1952. - V. 7, № 1. - P. 77-91.
18. Rockafellar, R. Optimization of Conditional Value-At-Risk / R. Rockafellar, S. Uryasev // Journal of Risk. - 2000. - № 2. - P. 21-42.
19. Shalev-Shvartz, S. Understanding Machine Learning / S. Shalev-Shvartz, S. Ben-David. - Cambrige university press, 2016.
20. Dixon, M. Machine Learning and Finance / M. Dixon, I. Halperin, I. Bilokon. - Springer, 2020.
21. Ширяев, А.Н. Основы стохастической финансовой математики / А.Н. Ширяев. - М: МЦНМО, 2016.
22. Beliavsky, G.H. Optimal Control Problems with Disorder / G. Beliavsky, N. Danilova, I. Zemlyakova // Automation and Remote Control. - 2019. - V. 80, № 8. - P. 1407-1415.
23. Boyd, S. Convex Optimization / S. Boyd, L. Vandenberghe. - Cambridge University Press, 1983.