Моделирование колебаний пьезоэлектрического преобразователя с загнутым электродом с помощью метода спектральных элементов

В работе излагается схема применения метода спектральных элементов для моделирования динамического поведения пьезоэлектрического преобразователя сложной формы в трехмерном случае. Предлагаемая в данной работе математическая модель необходима для обобщения гибридного метода для описания возбуждения и измерения бегущих волн в протяженных конструкциях в трехмерном случае. Рассматриваются различные типы электродирования пьезоэлектрических преобразователей, а также различные граничные условия для описания процессов возбуждения (актуаторы) и измерения (сенсоры). Неизвестные перемещения аппроксимируются с помощью интерполяционных полиномов Лагранжа на узлах Гаусса - Лежандра - Лобатто, система линейных алгебраических уравнений формулируется относительно значений вектора перемещений и электрического потенциала в узловых точках. Проводится сравнение результатов моделирования с расчетами в коммерческом конечноэлементном пакете COMSOL Multiphysics. Анализируются электромеханические характеристики динамического поведения преобразователей в зависимости от режима работы и особенностей электродирования. Рассчитываются резонансные частоты преобразователя и приводятся соответствующие собственные формы колебаний.

Ключевые слова

упругие волны; пьезоэлектрический преобразователь; обернутый электрод; метод спектральных элементов; имитационное моделирование.

Литература

1. Rose, J.L. Ultrasonic Guided Waves in Solid Media / J.L. Rose. - Cambridge, Cambridge University Press, 2014.
2. Бурков, М.В. Диагнотика ударных повреждений монолитных и сотовых углепластиков с помощью ультразвуковых волн Лэмба / М.В. Бурков, А.В. Еремин, А.В. Бяков, П.С. Любутин, С.В. Панин // Дефектоскопия. - 2021. - № 2. - C. 33-43.
3. Юрлова, Н.А. Моделирование деформирования пластины с помощью расположенных на ее поверхности пьезоэлементов / Н.А. Юрлова, Д.А. Ошмарин, Н.В. Севодина, И.Е. Ковалев // Вычислительная механика сплошных сред. - 2019. - Т. 12, № 4. - C. 415-426.
4. Moll, J. Multi-Site Damage Localization in Anisotropic Plate-Like Structures Using an Active Guided Wave Structural Health Monitoring System / J. Moll, R.T. Schulte, B. Hartmann, C.-P. Fritzen, O. Nelles // Smart Materials and Structures. - 2010. - V. 19, № 4. - Article ID: 045022.
5. Giurgiutiu, V. Structural Health Monitoring with Piezoelectric Wafer Active Sensors / Giurgiutiu V. - Elsevier Academic Press, 2014.
6. Глушков, Е.В. Резонансный метод обнаружения и идентификации расслоений в композитных пластинах ультразвуковыми бегущими волнами / Е.В. Глушков, Н.В. Глушкова, М.В. Голуб, А.А. Еремин // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2020. - № 6. - C. 125-133.
7. Mitra, M. Guided Wave Based Structural Health Monitoring: a Review / M. Mitra, S. Gopalakrishnan // Smart Materials and Structures. - 2016. - V. 25, № 5. - Article ID: 053001.
8. Golub, M.V. Semi-Analytical Hybrid Approach for the Simulation of Layered Waveguide with a Partially Debonded Piezoelectric Structure / M.V. Golub, A.N. Shpak // Applied Mathematical Modelling. - 2019. - № 65. - P. 234-255.
9. Linlin Shia. Spectral Element Method for Elastic and Acoustic Waves in Frequency Domain / Linlin Shia, Yuanguo Zhoua, Jia-Min Wanga, Mingwei Zhuanga, Na Liua, Qing Huo Liu // Journal of Computational Physics. - 2016. - № 327. - P. 19-38.
10. Glushkov, E.V. On the Efficient Implementation of the Integral Equation Method in Elastodynamics / E.V. Glushkov, N.V. Glushkova // Journal of Computational Acoustics. - 2001. - V. 9, № 3. - P. 889-897.
11. Desilets, C.S. Effect of Wraparound Electrodes on Ultrasonic Array Performance / C.S. Desilets, D.J. Powell, N. Abboud, G.L. Wojcik // IEEE Ultrasonics Symposium. - 1998. - № 2. - P. 993-997.
12. Moll, J. Non-Axisymmetric Lamb Wave Excitation by Piezoelectric Wafer Active Sensors / J. Moll, M. Golub, E. Glushkov, N. Glushkova, C.-P. Fritzen // Sensors and Actuators: Physical. - 2012. - № 174. - P. 113-121.
13. Голуб, М.В. Моделирование гармонических колебаний и определение резонансных частот полосового пьезоэлектрического актуатора методом конечных элементов высокого порядка точности / М.В. Голуб, А.Н. Шпак, И. Бюте, К.-П. Фритцен // Вычислительная механика сплошных сред. - 2015. - № 4. - C. 397-407.