Алгоритмы нахождения асимптотических формул собственных чисел дискретных полуограниченных операторов

Методы нахождения асимптотических формул собственных чисел дискретных полуограниченных операторов, определенных на компактных множествах, в каждом случае индивидуальны. Поэтому возникает необходимость разработать алгоритмы, позволяющие находить асимптотические формулы собственных значений любых дискретных полуограниченных операторов, определенных на компактных множествах. Это
значительно упростит их нахождение и позволит написать программы для получения асимптотических формул. Данные алгоритмы помогут находить асимптотические формулы собственных значений вектор-операторов, заданных на конечных связанных графах.

В статье, на основе разработанных раннее методов создан алгоритм, позволяющий находить асимптотические формулы собственных чисел с любым порядковым номером дискретных полуограниченных операторов, определенных на компактных множествах. Приведены примеры сравнения асимптотических формул, найденных по разработанной методике и по известным формулам, полученных ранее другими авторами, которые хорошо согласуются между собой.

Ключевые слова

асимптотические формулы; собственные числа и собственные функции линейных операторов; дискретные полуограниченные операторы.

Литература

1. Кадченко, С.И. Численный метод нахождения собственных значений дискретных полуограниченных снизу операторов / С.И. Кадченко, Л.С. Рязанова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2011. - № 17. - С. 46-51.
2. Kadchenko, S.I. Calculation of Eigenvalues of Discrete Semibounded Differential Operators / S.I. Kadchenko, G.A. Zakirova // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2017. - V. 4, № 1. - P. 38-47.
3. Левитан, Б.М. Введение в спектральную теорию / Б.М. Левитан, И.С. Саргсян. - М.: Наука, 1970.
4. Borg, G. Eine Umkehrung der Sturm-Liouvilleschen Elgenvertaufgabe / G. Borg // Acta Mathematica. - 1946. - V. 78, № 2. - P. 1-96.
5. Бехири, С.Э. Асимптотическая формула для собственных значений регулярного двухчленного дифференциального оператора произвольного четного порядка / С.Э. Бехири, А.Р. Казарян, И.Г. Хачатрян // Ученые записки Ереванского государственного университета. Серия: Естественные науки. - 1994. - № 1. - С. 3-18.
6. Михайлов, В.П. О базисах Рисса в L^2(0,1) / В.П. Михайлов // Доклады Академии наук. - 1962. - Т. 144, № 5. - C. 981-984.