Investigation of Boundary Control and Final Observation in Mathematical Model of Motion Speed Potentials Distribution of Filtered Liquid Free Surface

Cтатья посвящена исследованию задачи граничного управления и финального наблюдения для одной вырожденной математической модели распределения потенциалов скорости движения свободной поверхности фильтрующейся жидкости с начальным условием Шоуолтера – Сидорова. Математическая модель базируется на вырожденном уравнении Буссинеска с неоднородным условием Дирихле. Исследуемая модель относится к классу полулинейных моделей соболевского типа, в которых нелинейный оператор является p-коэрцитивным и s-монотонным. Найдены условия существования пары управление-состояние изучаемой задачи. В прикладных исследованиях решение данной задачи позволяет находить такое распределение потенциалов скорости фильтрующейся жидкости, при котором происходит переход системы из начального состояния в заданное конечное состояние с течением определенного периода времени T .

Ключевые слова

задача граничного управления и финального наблюдения; математическая модель распределения потенциалов скорости движения свободной поверхности фильтрующейся жидкости; уравнения соболевского типа.

Литература

1. Lions J.-L. Quelques maerthodes de resolution des problemes aux limites non lineaires. Paris, Dunod, 1968. (in French)
2. Fursikov A.V. Control Problems and Theorems Concerning the Unique Solvability of a Mixed Boundary Value Problem for the Three-Dimensional Navier-Stokes and Euler Equations. Mathematics of the USSR-Sbornik, 1982, vol. 43, no. 2, pp. 251-273. DOI: 10.1070/SM1982v043n02ABEH002447
3. Sviridyuk G.A., Efremov A.A. Optimal Control Problem for One Class of Linear Sobolev Type Equations. Russian Mathematics, 1996, vol. 40, no. 12, pp. 60-71.
4. Manakova N.A. Mathematical Models and Optimal Control of The Filtration and Deformation Processes. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2015, vol. 8, no. 3, pp. 5-24. (in Russian) DOI: 10.14529/mmp150301
5. Bogatyreva E.A. The Start Control and Final Observation Problem for a Quasilinear Sobolev Type Equation. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematics. Mechanics. Physics, 2015, vol. 7, no. 4, pp. 5-10. (in Russian) DOI: 10.14529/mmph150401
6. Perevozchikova K.V., Manakova N.A. Numerical Simulation of Start Control and Final Observation in Fluid Filtration Model. Journal of Computational and Engineering Mathematics, 2021, vol. 8, no. 1, pp. 29-45. DOI: 10.14529/jcem170203
7. Lions J.-L. Controle optimal de systemes gouvernes par des equations aux daerivaes partielles. Paris, Dunod, 1968. (in French)
8. Fayazova Z.K. Boundary Control of the Heat Transfer Process in the Space. Russian Mathematics, 2019, no. 12, pp. 71-79. DOI: 10.1080/19477503.2019.1630546
9. Moiseev E.I., Kholomeeva A.A., Frolov A.A. Boundary Displacement Control for the Oscillation Process with Boundary Conditions of Damping Type for a Time Less Than Critical. Itogi Nauki i Tekhniki. Seriya: Sovremennaya Matematika i ee Prilozheniya, 2019, vol. 160, pp. 74-84. (in Russian)
10. Dzektser E.S. Generalization of the Groundwater Flow from Free Surface. Doklady Mathematics, 1972, vol. 202, no. 5, pp. 1031-1033.
11. Sviridyuk G.A. A Problem of Generalized Boussinesq Filtration Equation. Soviet Mathematics, 1989, vol. 33, no. 2, pp. 62-73.
12. Furaev V.Z. Solvability in the Large of the First Boundary Value Problem for the Generalized Boussinesq Equation. Differential Equations, 1983, vol. 19, no. 11, pp. 2014-2015.
13. Kozhanov A.I. Initial Boundary Value Problem for Generalized Boussinesque Type Equations with Nonlinear Source. Mathematical Notes, 1999, vol. 65, no. 1, pp. 59-63. DOI: 10.1007/BF02675010
14. Furaev V.Z., Antonenko A.I. Approximation of Solutions to the Boundary Value Problems for the Generalized Boussinesq Equation. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2017, vol. 10, no. 4, pp. 145-150. DOI: 10.14529/mmp170414
15. Sviridyuk G.A., Semenova I.N. Solvability of an Inhomogeneous Problem for a Generalized Boussinesq Filtration Equation. Differential Equations, 1988, vol. 24, no. 9, pp. 1065-1069.
16. Perevozchikova K.V., Manakova N.A. Study of the Objectives of Boundary Control and Final Observation for the Mathematical Model of Non-Linear Filtration. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematics. Mechanics. Physics, 2022, vol. 14, no. 4, pp. 28-33. (in Russian) DOI: 10.14529/mmph220404