Identification of the Boundary Condition in the Diffusion Model of the Hydrodynamic Flow in a Chemical Reactor

Рассматривается движение гидродинамического потока в химическом реакторе, описываемое одномерной однопараметрической диффузионной моделью. В рамках данной модели поставлена задача идентификации граничного условия на выходе реактора, содержащего неизвестную концентрацию исследуемого реагента, выходящего из реактора потоке. При этом дополнительно задается закон изменения концентрации реагента во времени на входе реактора. После введения безразмерных переменных, методом разностной аппроксимации построен дискретный аналог преобразованной обратной задачи в виде системы линейных алгебраических уравнений. Дискретный аналог дополнительного условия записывается в виде функционала и решение системы линейных алгебраических уравнений представляется как вариационная задача с локальной регуляризацией. Для численного решения построенной вариационной задачи предлагается специальное представление. В результате система линейных уравнений при каждом дискретном значении безразмерной времени распадается на две независимые линейные подсистемы, каждая из которых решается независимо друг от друга. В результате минимизации функционала получена явная формула для определения приближенного значения концентрации исследуемого реагента в потоке, выходящего из реактора, при каждом дискретном значении безразмерной времени. Предложенный вычислительный алгоритм опробован на данных модельного химического реактора.

Ключевые слова

химический реактор; однопараметрическая диффузионная модель; параметр Пекле; граничная обратная задача; метод локальной регуляризации.

Литература

1. Касаткин, А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии / А.Г. Касаткин. - М.: Альянс, 2014.
2. Комиссаров, Ю.А. Процессы и аппараты химической технологии / Ю.А. Комиссаров, Л.С. Гордеев, Д.П. Вент. - М.: Химия, 2011.
3. Кутепов, А.М. Общая химическая технология / А.М. Кутепов, Т.Н. Бондарева, М.Б. Беренгартен. - М.: Академкнига, 2007.
4. Гумеров, А.М. Математическое моделирование химико-технологических процессов / А.М. Гумеров. - М.: Издательство Лань, 2014.
5. Кафаров, В.В. Математическое моделирование основных процессов химических производств / В.В. Кафаров, М.Б. Глебов. - М.: Высшая школа, 1991.
6. Ушева, Н.В. Математическое моделирование химико-технологических процессов / Н.В. Ушева, О.Е. Мойзес, О.Е. Митянина, Е.А. Кузьменко. - Томск: Издательство Томского политехнического университета, 2014.
7. Закгейм, А.Ю. Общая химическая технология: введение в моделирование химико-технологических процессов / А.Ю. Закгейм. - М.: Логос, 2009.
8. Danckwerts, P.V. Gas-Liquid Reactions / P.V. Danckwerts. - New York: McGraw-Hill Book Corporation, 1970.
9. Alifanov, O.M. Inverse Heat Transfer Problems / O.M. Alifanov. - Berlin: Springer, 2011.
10. Kabanikhin, S.I. Inverse and Ill-Posed Problems / S.I. Kabanikhin. - Berlin: Walter de Gruyter, 2011.
11. Samarskii, A.A. Numerical Methods for Solving Inverse Problems of Mathematical Physics / A.A. Samarskii, P.N. Vabishchevich. - Berlin: Walter De Gruyter, 2008.
12. Hasanov, A.H. Introduction to Inverse Problems for Differential Equations / A.H. Hasanov, V.G. Romanov. - Berlin: Springer, 2021.
13. Костин, А.Б. О некоторых задачах восстановления граничного условия для параболического уравнения / А.Б. Костин, А.И. Прилепко // Дифференциальные уравнения. - 1996. - Т. 32, № 1. - С. 107-116.
14. Кожанов, А.И. Обратные задачи определения граничных режимов для некоторых уравнений соболевского типа / А.И. Кожанов // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2016. - Т. 9, № 2. - С. 37-45.
15. Prilepko, A.I. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics / A.I. Prilepko, D.G. Orlovsky, I.A. Vasin. - New York: Marcel Dekker, 2000.
16. Gamzaev, Kh.M. Inverse Problem of Pipeline Transport of Weakly-Compressible Fluids / Kh.M. Gamzaev // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. - 2020. - V. 93, № 6. - P. 1567-1573.
17. Gamzaev, Kh.M. Identification of the Boundary Mode in One Thermal Problem Based on the Single-Phase Stefan Model / Kh.M. Gamzaev // Cybernetics and Systems Analysis. - 2023. - V. 59, № 2. - P. 266-273.
18. Vasilev, V.I. Numerical Method for Solving Boundary Inverse Problem for One-Dimensional Parabolic Equation / V.I. Vasilev, Su Ling-De // Mathematical Notes of NEFU. - 2017. - V. 24, № 2. - P. 107-116.
19. Yaparova, N.M. Numerical Methods for Solving a Boundary Value Inverse Heat Conduction Problem / N.M. Yaparova // Inverse Problems in Science and Engineering. - 2014. - V. 22, № 5. - P. 832-847.