Устойчивость стационарного решения неавтономной линеаризованной модели Хоффа на геометрическом графе

Статья посвящена исследованию устойчивости стационарного решения для неавтономной линеаризованной модели Хоффа на геометрическом графе. Такая модель позволяет описывать конструкцию из двутавровых балок, находящуюся под внешним давлением и воздействием высоких температур. Используя условия устойчивости стационарного решения для такой модели, можно описать условия стабильности конструкции, описываемой данной моделью на геометрическом графе. Отметим, что для линеаризованной модели Хоффа нельзя применить метод экспоненциальных дихотомий, так как относительный спектр оператора уравнения может пересекаться с мнимой осью. Поэтому для исследования устойчивости мы будем применять второй метод Ляпунова. Статья кроме введения и списка литературы содержит две части. В первой из них приводятся условия разрешимости неавтономной линеаризованной модели Хоффа на геометрическом графе, а во второй исследуется устойчивость стационарного решения этой модели.

Ключевые слова

уравнения соболевского типа; относительно ограниченный оператор; устойчивость по Ляпунову; локальный поток операторов; асимптотическая устойчивость.

Литература

1. Hoff, N.J. The Analysis of Structures / N.J. Hoff. - New York; London: John Wiley; Chapman and Hall, 1956.
2. Свиридюк, Г.А. Квазистационарные траектории полулинейных динамических уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк // Известия РАН. Серия: Математическая. - 1993. - Т. 57, № 3. - С. 192-207.
3. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrecht; Boston: VSP, 2003.
4. Demidenko, G.V. Partial Differential Equations and Systems Not Solvable with Respect to the Highest-Order Derivative / G.V. Demidenko, S.V. Uspenskii. - New York; Basel; Hong Kong: Marcel Dekker Inc, 2003.
5. Al'shin, A.B. Blow-up in Nonlinear Sobolev Type Equations / A.B. Al'shin, M.O. Korpusov, A.G. Sveshnikov. - Berlin: de Gruyter, 2011.
6. Свиридюк, Г.А. Неклассические модели математической физики / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2012. - № 40 (299). - C. 7-18.
7. Покорный, Ю.В. Дифференциальные уравнения на геометрических графах / Ю.В. Покорный, О.М. Пенкин, В.Л. Прядиев, и др. - М.: Физматлит, 2004.
8. Свиридюк, Г.А. Уравнения соболевского типа на графах / Г.А. Свиридюк // Неклассические уравнения математической физики. - Новосибирск: Издательство ИМ СО РАН им. С.Л. Соболева, 2002. - С. 221-225.
9. Свиридюк, Г.А. Уравнения Хоффа на графах / Г.А. Свиридюк, В.В. Шеметова // Дифференциальные уравнения. - 2006. - Т. 42, № 1. - С. 126-131.
10. Свиридюк, Г.А. О прямой и обратной задачах для уравнений Хоффа на графе / Г.А. Свиридюк, А.А. Баязитова // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физ.-мат. науки. - 2009. - № 1 (18). - С. 6-17.
11. Манакова, Н.А. Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для линейной модели Хоффа / Н.А. Манакова, А.Г. Дыльков // Математические заметки. - 2013. - Т. 94, № 2. - С. 225-236.
12. Сагадеева, М.А. Дихотимии решений линейных уравнений соболевского типа / М.А. Сагадеева. - Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2012.
13. Загребина, С.А. Устойчивость в моделях Хоффа / С.А. Загребина, П.О. Москвичева. - Saarbrucken: LAMBERT Academic Publishing, 2012.
14. Сагадеева, М.А. Исследование устойчивости решений линейных уравнений соболевского типа: дисс....канд. физ.-мат. наук / М.А. Сагадеева. - Челябинск, 2006. - 120 c.
15. Келлер, А.В. Задача оптимального измерения для модели измерительного устройства с детерминированным мультипликативным воздействием и инерционностью / А.В. Келлер, М.А. Сагадеева // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2014. - Т. 7, № 1. - С. 134-138.
16. Sagadeeva, M.A. The Nonautonomous Linear Oskolkov Model on a Geometrical Graph: The Stability of Solutions and the Optimal Control Problem/ M.A. Sagadeeva, G.A. Sviridyuk// Semigroups of Operators - Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. - 2015. - V. 113. - P. 257-271.
17. Sagadeeva, M.A. Mathematical Bases of Optimal Measurements Theory in Nonstationary Case / M.A. Sagadeeva // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2016. - V. 3, № 3. - P. 19-32.
18. Сагадеева, М.А. Вырожденные потоки разрешающих операторов для нестационарных уравнений соболевского типа / М.А. Сагадеева // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. - 2017. - T. 9, № 1. - С. 22-30.
19. Sagadeeva, M.A. Numerical Solution for Non-Stationary Linearized Hoff Equation Defined on Geometrical Graph / M.A. Sagadeeva, A.V. Generalov // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2018. - V. 5, № 3. - P. 61-74.
20. Буевич, A.В. Устойчивость стационарного решения одного класса неавтономных уравнений соболевского типа / A.В. Буевич, M.A. Сагадеева, С.А. Загребина // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2023. - Т. 16, № 3. - С. 77-86.