On Global in Time Solutions of Stochastic Algebraic-Differerential Equations with Forward Mean Derivatives

Статья посвящена исследованию свойства полноты потоков, порожденных стохастическими алгебро-дифференциальными уравнениями, заданными в терминах производных в среднем справа по Нельсону. Это свойство означает, что все решения указанных уравнений существуют при всех t. Это важно для описания качественного поведения решений. Это новая задача, поскольку ранее подобная проблема изучалась для уравнений, заданных в терминах симметрических производных в среднем. Случай производных справа требуют других методов исследования и случаи производных справа и симметрических производных имеют разные важные приложения. Мы находим условия, при которых все решения стохастических адгебро-дифференциальных уравнений существуют при t. Некоторые из полученных условий являются необходимыми и достаточными.

Ключевые слова

алгебро-дифференциальные уравнения; производные в среднем; глобальные по времени решения.

Литература

1. Nelson, E. Derivation of the Schr¨odinger Equation from Newtonian Mechanics / E. Nelson // Physic Reviews. – 1966. – V. 150, № 4. – P. 1079–1085.
2. Nelson, E. Dynamical Theory of Brownian Motion / E. Nelson. – Princeton: Princeton University Press, 1967.
3. Nelson, E. Quantum Fluctuations / E. Nelson. – Princeton: Princeton University Press, 1985.
4. Azarina, S.V. Differential Inclusions with Mean Derivatives / S.V. Azarina, Yu.E. Gliklikh // Dynamic Systems and Applications. – 2007. – V. 16, № 1. – P. 49–71.
5. Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh. – London: Springer, 2011.
6. Gliklikh, Yu.E. On Conditions for Completeness of Flows Generated by Stochastic Differential-Algebraic Equations / Yu.E. Gliklikh, D. Sergeeva // Global and Stochastic Analysis. – 2021. – V. 8, № 2. – P. 1–7.
7. Чистяков, В.Ф. Избранные главы теории алгебро-дифференциальных систем / В.Ф. Чистяков, А.А. Щеглова. – Новосибирск: Наука, 2003.
8. Партасарати, К. Введение в теорию вероятностей и теорию меры / К. Партасарати. – М.: Мир, 1983
9. Elworthy K.D. Stochastic Differential Equations on Manifolds / K.D. Elworthy // Lecture Notes in Statistics. – Cambridge: Cambridge University Press, 1982.
10. Gliklikh, Yu.E. Necessary and Sufficient Conditions for Global in Time Existence of Solutions of Ordinary, Stochastic, and Parabolic Differential Equations / Yu.E. Gliklikh // Abstract and Applied Analysis. – 2006. – V. 2006. – Article ID: 39786. – 17 p.
11. Gliklikh, Yu.E. On the Completeness of Stochastic Flows Generated by Equations with Current Velocities / Yu.E. Gliklikh, T.A. Shchichko // Theory of Probability and its Applications. – 2019. – V. 64, № 1. – 11 p.