Generalization of Vapor Bubble Size during Unsteady Boiling With the Use of Two Stage Optimization Method

Целью исследования является применение разработанной авторами оригинальной методики обработки результатов теплофизических экспериментов. В статье приводится описание двухэтапной методики идентификации коэффициентов математических моделей по результатам замеренных опытных данных. Методика основана на методе максимального правдоподобия и учитывает погрешности всех датчиков, используемых для получения замеряемых параметров. На первом этапе решения задачи методика предполагает минимизацию максимальной относительной погрешности среди всех замеряемых параметров, что позволяет качественно выявлять грубые погрешности измерений и снижать максимальную относительную погрешность до приемлемых значений. На втором этапе предлагается применять метод взвешенных наименьших модулей для минимизации суммы модулей относительных погрешностей всех замеряемых параметров. Данная методика была применена для обработки результатов теплофизических экспериментов, направленных на обобщение размера паровых пузырьков различных типов при нестационарном нагреве вертикально расположенного стального цилиндрического нагревателя, омываемого восходящим потоком воды, недогретой до температуры насыщения. Вычислительные эксперименты, представленные в данной работе, демонстрируют высокое качество предлагаемой двухэтапной методики идентификации коэффициентов математических моделей. В работе также представлено сравнение результатов, полученных классическим методом наименьших квадратов и предлагаемой двухэтапной методикой.

Ключевые слова

теплофизический эксперимент; идентификация коэффициентов; математическая модель; критерий максимального правдоподобия; метод взвешенных наименьших модулей; метод наименьших квадратов.

Литература

1. Wentzel E.S. Probability Theory. Moskow, Mir, 1982.
2. Eadie W.T, Dryard D., James F.E., Roos M., Sadoulet B. Statistical Methods in Experimental Physics. Amsterdam, North-Holland Puplishing Company, 1971.
3. Kler A.M., Alekseiuk V.E., Levin A.A., Khan P.V. [A Method for Processing the Results of Thermophysical Experiments Based on Solving Two Types of Problems of Nonlinear Mathematical Programming]. Informacionnye i matematicheskie tehnologii v nauke i upravlenii [Information and Mathematical Technologies in Science and Management], 2022, no. 4 (28), pp. 32-49. (in Russian)
4. Gilman L., Baglietto E. A Self-Consistent, Physics-Based Boiling Heat Transfer Modeling Framework for Use in Computational Fluid Dynamics. International Journal of Multiphase Flow, 2017, vol. 95, pp. 35-53. DOI: 10.1016/j.ijmultiphaseflow.2017.04.018
5. Hoang Nhan Hien, Song Chul H., Chu In Cheol, Euh Dong Jin. A Bubble Dynamics-Based Model for Wall Heat Flux Partitioning During Nucleate Flow Boiling. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2017, no. 112, pp. 454-464. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2017.04.128
6. Levin A.A., Khan P.V. Characteristics of Nucleate Boiling Under Conditions of Pulsed Heat Release at the Heater Surface. Applied Thermal Engineering, 2019, vol. 149, pp. 1215-1222. DOI: 10.1016/j.applthermaleng.2018.12.126
7. Unal H.C. Maximum Bubble Diameter, Maximum Bubble-Growth Time and Bubble-Growth Rate During the Subcooled Nucleate Flow Boiling of Water up to 17.7 MN/m^2. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1976, vol. 19, no. 6, pp. 643-649. DOI: 10.1016/0017-9310(76)90047-8
8. Levin A.A. Choosing Average Values When Determining Characteristics of the Unsteady Boiling of Liquid. Bulletin of the South Ural State University, Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2021, vol. 14, no. 3, pp. 99-105. DOI: 10.14529/mmp210308
9. Chu In-Cheol, No Hee Cheon, Song Chul-Hwa. Bubble Lift-Off Diameter and Nucleation Frequency in Vertical Subcooled Boiling Flow. Journal of Nuclear Science and Technology, 2011, vol. 48, no. 6, pp. 936-949. DOI: 10.1080/18811248.2011.9711780
10. Prodanovic V., Fraser D., Salcudean M. Bubble Behavior in Subcooled Flow Boiling of Water at Low Pressures and Low Flow Rates. International Journal of Multiphase Flow, 2002, vol. 28, no. 1, pp. 1-19. DOI: 10.1016/S0301-9322(01)00058-1
11. Levin A.A., Khan P.V. Experimental Observation of the Maximum Bubble Diameter in Non-Stationary Temperature Field of Subcooled Boiling Water Flow. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2018, vol. 124, pp. 876-883. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.03.078
12. Levin A.A., Khan P.V. Intensification of Non-Stationary Nucleate Boiling at Increasing Flow Velocity. Heat Transfer Engineering, 2022, vol. 43, no. 3-5, pp. 388-396. DOI: 10.1080/01457632.2021.1874682
13. Levin A.A., Khan P.V. Effect of Micro-Sized Vapor Bubbles on Heat Transfer at Different Heater Temperature Rise Rate. Technical Physics Letters, 2024, vol. 50, no. 4, pp. 19-22. DOI: 10.21883/0000000000
14. Kler A.M., Zharkov P.V., Epishkin N.O. Parametric Optimization of Supercritical Power Plants using Gradient Methods. Energy, 2019, article ID: 116230, 42 p. DOI: 10.1016/j.energy.2019.116230
15. Alekseiuk V. Improving the Efficiency of the Three-Stage Technique of Mathematical Model Identification of Complex Thermal Power Equipment. ENERGY-21 - Sustainable Development and Smart Management, Irkutsk, 2020, vol. 209, article ID: 03002, 9 p. DOI: 10.1051/e3sconf/202020903002
16. Zabuga F.V., Alekseiuk V.E. Research Based on Mathematical Modelling of CHP-10 Power unit No 5 "Baikal Energy Company" LLC to Assess the Efficiency of Its Modernisation. International Conference of Young Scientists "Energy Systems Research 2021", Irkutsk, 2021, vol. 289, article ID: 02002, 9 p. DOI: 10.1051/e3sconf/202128902002