Влияние направленной миграции на заболеваемость населения в SIS-модели

Рассмотрена математическая модель распространения инфекционного заболевания, записываемая в виде системы нелинейных уравнений параболического типа. Изучается пространственно-временная эволюция плотностей двух групп населения: восприимчивых к инфекции и инфицированных. Допускается взаимный переход из одной группы в другую. Динамика плотностей определяется миграционными потоками и локальным взаимодействием. Миграционные потоки обусловлены диффузионным распространением населения по ареалу и направленной миграцией, вызванной некоторым стимулом. Моделирование проводится с учетом смертности инфицированных. В вычислительных экспериментах определена роль миграционных факторов в эпидемиологических сценариях.

Ключевые слова

математическое моделирование; эпидемия; компартментальная модель; нелинейные параболические уравнения; направленная миграция.

Литература

1. Snowden, F.M. Epidemics and Society: from the Black Death to the Present / F.M. Snowden. - New Haven: Yale university press, 2019.
2. Brauer, F. Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology / F. Brauer, C. Castillo-Chavez. - New York: Springer, 2012.
3. Schlickeiser, R. Mathematics of Epidemics: On the General Solution of SIRVD, SIRV, SIRD, and SIR Compartment Models / R. Schlickeiser, M. Kroger // Mathematics. - 2024. - V. 12, № 7. - Article ID: 941.
4. Бубеев, Ю.А. Математическое моделирование распространения эпидемии covid-19 для превентивных мер защиты жизни и здоровья пожилых людей / Ю.А. Бубеев, Б.М. Владимирский, И.Б. Ушаков, В.М. Усов, А.В. Богомолов // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2021. - Т. 14, № 3. - С. 92-98.
5. Kumar, P. A Study on Canine Distemper Virus (CDV) and Rabies Epidemics in the Red Fox Population Via Fractional Derivatives / P. Kumar, V.S. Erturk, A. Yusuf, K.S. Nisar, S.F. Abdelwahab // Results Physics. - 2021. - V. 25. - Article ID: 104281.
6. Pathak, S. Rich Dynamics of an SIR Epidemic Model / S.Pathak, A. Maiti, G.P. Samanta // Nonlinear Anal Model Control. - 2010. - V. 15, № 1. - P. 71-81.
7. Sidi Ammi, M.R. Global Stability of a Caputo Fractional SIRS Model with General Incidence Rate / M.R. Sidi Ammi, M. Tahiri, D.F.M. Torres // Mathematics in Computer Science. - 2020. - V. 15. - P. 91-105.
8. Murray, J.D. Mathematical Biology II. Spatial models and Biomedical Applications / J.D. Murray. - New York: Springer, 2003.
9. Fitzgibbon, W.E. A Reaction-Diffusion System Modeling Direct and Indirect Transmission of Diseases / W.E. Fitzgibbon, M. Langlais, J.J. Morgan // Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series B. - 2004. - V. 4. - P. 893-910.
10. Sidi Ammia, M.R. Optimal Control of a Spatiotemporal SIR Model with Reaction-Diffusion Involving $\rho$-Laplacian Operator / M.R. Sidi Ammia, A. Zinihi, A.A. Raezah, Y. Sabbar // Results in Physics. - 2023. - V. 52. - Article ID: 106895.
11. Malchow, H. Spatiotemporal Patterns in Ecology and Epidemiology: Theory, Models, and Simulation / H. Malchow, S.V. Petrovskii, E. Venturino. - London: Chapman and Hall, 2019.
12. Braverman, E. On the Interplay of Harvesting and Various Diffusion Strategies for Spatially Heterogeneous Populations / E. Braverman, I. Ilmer // Journal of Theoretical Biology. - 2019. - V. 466. - P. 106-118.
13. Tyutyunov, Y.V. Predator Overcomes the Allee Effect Due to Indirect Prey-Taxis / Y.V. Tyutyunov, L.I. Titova, D. Sen, M. Banerjee // Ecological complexity. - 2019. - V. 39. - Article ID: 100772.
14. Будянский, А.В. Влияние направленной миграции на формирование пространственных популяционных структур / А.В. Будянский, В.Г. Цибулин // Биофизика. - 2015. - Т. 60, № 4. - С. 758-768.
15. Frischmuth, K. Modeling of Invasion on a Heterogeneous Habitat: Taxis and Multistability / K. Frischmuth, A.V. Budyansky, V.G. Tsybulin // Applied Mathematics and Computation. - 2021. - V. 410. - Article ID: 126456.
16. Будянский, А.В. Численное исследование влияния направленной миграции неаборигенных видов на инвазивные сценарии / А.В. Будянский // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. - 2023. - Т. 33, № 4. - C. 551-562.
17. Giunta, V. Detecting Minimum Energy States and Multi-Stability in Nonlocal Advection-Diffusion Models for Interacting Species / V. Giunta, T. Hillen, M.A. Lewis, J.R. Potts // Journal of Mathematical Biology. - 2022. - V. 85, № 5. - Article ID: 56.
18. Allen, L.J.S. Asymptotic Profiles of the Steady States for an SIS Epidemic Disease Patch Model / L.J.S. Allen, B.M. Bolker, Y. Lou, A.L. Nevai // SIAM Journal on applied mathematics. - 2007. - V. 67. - P. 1283-1309.
19. Peng, Rui Global Stability of the Steady States of an SIS Epidemic Reaction-Diffusion Model / Rui Peng, Shengqiang Liu // Nonlinear Analysis. - 2009. - V. 71. - P. 239-247.