Алгоритмы вычисления собственных чисел дискретных полуограниченных операторов заданных на квантовых графах типа звезда с переменными ребрами

В статье разработаны алгоритмы вычисления значений собственных чисел начально-краевых задач для дифференциальных уравнений заданных на графе-звезда с переменными ребрами. В математической среде Maple проведены численные эксперименты по вычислению собственных чисел исследуемых задач. Разработанная методика может быть перенесена на краевые задачи для любых дискретных полуограниченных операторов и позволит разработать алгоритмы решения обратных спектральных задач заданных на квантовых графах с переменными ребрами.

Ключевые слова

графы; собственные числа и собственные функции; дискретные и самосопряженные операторы; метод регуляризованных следов; метод Галеркина.

Литература

1. Kadchenko, S.I. Computation of Eigenvalues of Discrete Lower Semibounded Operators / S.I. Kadchenko, G.A. Zakirova // Applied Mathematical Sciences. - 2016. - V. 10, № 7. - P. 323-329.
2. Кадченко, С.И. Вычисление значений собственных функций дискретных полуограниченных операторов методом регуляризованных следов / С.И. Кадченко, С.Н. Какушкин // Вестник Самарского Университета. Естественнонаучная серия. - 2012. - T. 6, № 97. - С. 13-21.
3. Кадченко, С.И. Вычисление собственных значений возмущенных дискретных полуограниченных операторов / С.И. Кадченко, И.И. Кинзина // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2006. - Т. 46, № 7. - С. 1265-1273.
4. Кадченко, С.И. Алгоритмы вычисления собственных значений дискретных полуограниченных операторов заданных на квантовых графах / С.И. Кадченко, А.В. Ставцова, Л.С. Рязанова, В.В. Дубровский // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика, Механика, Физика. - 2023. - Т. 15, № 1. - С. 6-25.
5. Кадченко, С.И. Численный метод решения обратных задач, порожденных возмущенными самосопряженными возмущенными операторами, методом регуляризованных следов / С.И. Кадченко // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. - 2013. - Т. 6, № 10. - С. 23-30.
6. Провоторов, В.В. Собственные функции задачи Штурма - Лиувилля на графе-звезде / В.В. Провоторов // Математический сборник. - 2008. - Т. 199, № 10. - С. 105-126.
7. Keating, J.P. Fluctuation Statistics for Quantum Star Graphs / J.P. Keating // Proceedings of an AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference on Quantum Graphs and Their Applications. - Snowbird, 2006. - V. 415. - P. 191-200.
8. Matrasulov, D.U. Time-Dependent Quantum Graph / D.U. Matrasulov, J.R. Yusupov, K.K. Sabirov, Z.A. Sobirov // Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. - 2015. - V. 6, № 2. - P. 173-181.
9. Никифоров, Д.С. Модель квантовых графов с ребрами меняющейся длины: дисc. ... канд. тех. наук. - Санкт-Петербург, 2018. - 125 с.