Решения обратных двумерных задач сверхразрешения при использовании нейросетей

Представлен метод получения радиоизображений объектов в двумерном пространстве со сверхразрешением на основе приближенных решений обратной задачи в виде интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Обработка сигналов на основе нового метода позволяет: получать детализированные изображения различных зондируемых областей и объектов; определять количество и расположение малоразмерных объектов в составе сложных целей, которые раздельно не фиксировались; повысить качество решений задач идентификации объектов. Метод применим для систем радиолокации, радионавигации, дистанционного зондирования, использующих многоэлементные излучающие системы. Он основан на экстраполяции сигналов, принимаемых всеми элементами, за пределы самой системы. Решена задача создания необходимой для этого нейронной сети и ее обучения. В итоге на базе исходного формируется новое интегральное уравнение с новым ядром и новыми исходными данными. Этот процесс эквивалентен созданию виртуальной угломерной системы значительно большего размера и, следовательно, с возросшей точностью измерений и повышенным угловым разрешением. Относительно исходной системы, решения полученные созданной виртуальной угломерной системой оказываются решениями со сверхразрешением. На примерах демонстрируется эффективность метода, оценивается адекватность и устойчивость получаемых решений. Численно исследуется степень превышения угломерной системой критерия Рэлея.

Ключевые слова

сверхразрешение; критерий Рэлея; цифровая антенная решетка; сверточные нейронные сети.

Литература

1. Almeida, M.S. Deconvolving Images with Unknown Boundaries Using The Alternating Direction Method Of Multipliers / M.S. Almeida, M.A. Figueiredo // IEEE Transactions on Image Processing. - 2013. - V. 22, № 8. - P. 3074-3086.
2. Dudik, M. Maximum Entropy Density Estimation with Generalized Regularization and an Application to Species Distribution Modeling / M. Dudik, S.J. Phillips, R.E. Schapire // Journal of Machine Learning Researc. - 2007. - № 8. - P. 1217-1260.
3. Tan, W.Q. Estimation Of Direction Of Source Arrival Based upon MUSIC and Capon / W.Q. Tan, Y.G. Hou // Journal of Nanchang Institute of Technology. - 2008. - V. 27, № 1. - P. 20-23.
4. Candes, E.J. Super-Resolution from Noisy Data / E.J. Candes, C. Fernandezgranda // Journal of Fourier Analysis and Applications. - 2013. - V. 19, № 6. - P. 1229-1254.
5. Щукин, А.А. Параметризация пользовательских функций в цифровой обработке сигналов для получения углового сверхразрешения / А.А.Щукин, А.Е. Павлов // Российский технологический журнал. - 2022. - Т. 10, № 4. - С. 38-43.
6. Lagovsky, B. Superresolution by Extrapolation for Solving Remote Sensing Problems / B. Lagovsky // Proceedings of the 25th International Crimean Conference Microwave and Telecommunication Technology. - 2015. - V. 2. - P. 1144-1146.
7. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. - М.: Наука, 1974.
8. Uzun, I.S. FPGA Implementations of Fast Fourier Transforms for Real-Time Signal and Image Processing / I.S. Uzun, A. Amira, A. Bouridane // IEE Proceedings-Vision, Image and Signal Processing. - 2005. - V. 152, № 3. - P. 83-296.
9. Abtahi, T. Accelerating Convolutional Neural Network with FFT on Embedded Hardware / T. Abtahi, C. Shea, A. Kulkarni, T. Mohsenin // IEEE Transactions on Very Large Scale Integration Systems. - 2018. - V. 26, № 9. - P. 1737-1749.
10. Pratt, H. Fcnn: Fourier Convolutional Neural Networks / H. Pratt, B.M. Williams, F. Coenen, Yalin Zheng // Machine Learning and Knowledge Discovery in Databases: European Conference. - Skopje, 2017. - P. 786-798.
11. Xiaolong Chen. LFM Signal Detection and Estimation Based on Deep Convolutional Neural Network / Xiaolong Chen, Jiang Qiaowen, Su Ningyuan, Chen Baoxin, Guan Jian // Asia- Pacific Signal and Information Processing Association Annual Summit and Conference. - Lanzhou, 2019. - P. 753-758.
12. ChiYan Lee. Complex-Valued Neural Networks: A Comprehensive Survey / ChiYan Lee, Hasegawa Hideyuki, Gao Shangce // Journal of Automatica Sinica. - 2022. - V. 9, № 8. - P. 1406-1426.
13. Bassey, J. A Survey of Complex-Valued Neural Networks / J. Bassey, Lijun Qian, Xianfang Li // arXiv: Machine Learning. - 2021. - 15 p. - URL: https://arxiv.org/abs/2101.12249
14. Lysenko, P.V. Deep Learning Approach to Classification of Acoustic Signals Using Information Features / P.V. Lysenko, I.A. Nasonov, A.A. Galyaev, L.M. Berlin // Doklady RAN. Mathematika, Informatika, Processy Upravlenia. - 2023. - V. 514, № 2. - P. 39-48.
15. Fawaz, H.I. Inceptiontime: Finding Alexnet for Time Series Classification / H.I. Fawaz, B. Lucas, G. Forestier, et al // Data Mining and Knowledge Discovery. - 2020. - V. 34, № 6. - P. 1936-1962.
16. Fawaz, H.I. Deep Learning for Time Series Classification / H.I. Fawaz // Data Mining and Knowledge Discovery. - 2019. - V. 33. - P. 917-963.
17. Jingyu Sun. Prototypical Inception Network with Cross Branch Attention for Time Series Classification / Sun Jingyu, Takeuchi Susumu, Yamasaki Ikuo // International Joint Conference on Neural Networks. - Shenzhen, 2021. - P. 1-7.
18. Xueyuan Gong. KDCTime: Knowledge Distillation with Calibration on InceptionTime for Time-Series Classification / Gong Xueyuan, Si Yain-Whar, et al // Information Sciences. - 2022. - V. 613. - P. 184-203.
19. Pialla, G. Data Augmentation for Time Series Classification with Deep Learning Models / G. Pialla, M. Devanne, J. Weber, L. Idoumghar, G. Forestier // International Workshop on Advanced Analytics and Learning on Temporal Data. - Grenoble, 2022. - P. 117-132.
20. Yang Hong. Robust Augmentation for Multivariate Time Series Classification / Yang Hong, T. Desell // arXiv: Machine Learning. - 2022. - 11 p. - URL: https://arxiv.org/abs/2201.11739v1
21. Gillespie, D.T. Exact Numerical Simulation of the Ornstein-Uhlenbeck Process and its Integral / D.T. Gillespie // Physical Review E. - 1996. - V. 54, № 2. - P. 2084.
22. Галяев, А.А. Нейросетевой алгоритм перехвата машиной Дубинса целей, движущихся по известным траекториям / А.А. Галяев, А.И. Медведев, И.А. Насонов // Автоматика и телемеханика. - 2023. - Т. 84, № 3. - С. 3-21.
23. Baldi, P. Understanding Dropout / P. Baldi, P.J. Sadowski // Advances in Neural Information Processing Systems. - 2013. - V. 26. - 9 p.
24. Bock, S. A Proof of Local Convergence for the Adam Optimizer / S. Bock, M. Weib // International Joint Conference On Neural Networks. - Budapest, 2019. - P. 1-8.