Математические модели и методы прогнозирования процессов биологической кинетики с учетом влияния кислородного режима

В данной статье описан комплекс математических моделей, позволяющих строить среднесрочные прогнозы процессов биологической кинетики, протекающих в присутствии кислорода в водной среде. В модели гидродинамики использован регуляризатор по Б.Н. Четверушкину, позволяющий получить волновое уравнение для расчета давления. Исследована устойчивость и погрешность аппроксимации разностной схемы для уравнения расчета давления. Применение данного метода позволило сократить вычислительную трудоемкость задачи расчета давления. Построен программный комплекс, в основе которого лежат скомплексированные модели гидродинамики и гидробиологии, с использованием технологии параллельного программирования MPI. Получены распределения концентраций основных биогенных веществ и популяций фитопланктона в зависимости от метеорологических условий. Применяемые в исследовании параллельные алгоритмы позволяют строить среднесрочные прогнозы биогеохимических процессов в прибрежных системах раз в режиме ускоренного времени.

Ключевые слова

модель биологической кинетики; регуляризатор по Б.Н. Четверушкину; кислородный режим; параллельные алгоритмы; Message Passing Interface (MPI).

Литература

1. Novikov, M. Model-Based Analysis of the Oxygen Budget in the Black Sea Water Column / M. Novikov, S. Pakhomova, A. Berezina, E. Yakushev // Water. - 2024. - V. 16, № 17. - Article ID: 2380. - 16 p.
2. Berdnikov, S.V. Modeling of Marine Ecosystems: Experience, Modern Approaches. Directions of Development (Review). Part 2. Population and Trophodynamic Models / S.V. Berdnikov, V.V. Selyutin, F.A. Surkov, Yu.V. Tyutyunov // Journal of Physical Oceanography. - 2022. - V. 29, № 2. - P. 182-203.
3. Chen Lifan. Effects of Random Environmental Perturbation on the Dynamics of a Nutrient-Phytoplankton-Zooplankton Model with Nutrient Recycling / Lifan Chen, Xingwang Yu, Sanling Yuan // Mathematics. - 2022. - V. 10, № 20. - Article ID: 3783. - 23 p.
4. Сухинов, А.И. Аналитическое и численное исследование задачи динамики планктонных популяций при наличии микропластика / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, Ю.В. Белова, И.Ю. Кузнецова // Математическое моделирование. - 2024. - Т. 36, № 3. - С. 95-114.
5. Четверушкин, Б.Н. Кинетические модели для решения задач механики сплошной среды на суперкомпьютерах // Математическое моделирование. - 2015. - Т. 27, № 5. - C. 65-79.
6. Капорин, И.Е. MPI+OpenMP параллельная реализация метода сопряженных градиентов с некоторыми явными предобусловливателями / И.Е. Капорин, О.Ю. Милюкова // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. - 2018. - 29 с.
7. Sukhinov, A.I. Mathematical Model of Suspended Particles Transport in the Estuary Area, Taking into Account the Aquatic Environment Movement / A.I. Sukhinov, A. Chistyakov, I. Kuznetsova, Yu. Belova, A. Nikitina // Mathematics. - 2022. - V. 10, № 16. - Article ID: 2866. - 17 p.
8. Yakushev, E.V. Analysis of the Water Column Oxic/Anoxic Interface in the Black and Baltic Seas with a Numerical Model / E.V. Yakushev, F. Pollehne, G. Jost, I. Kuznetsov, B. Schneider, L. Umlauf // Marine Chemistry. - 2007. - V. 107, № 3. - P. 388-410.
9. Sukhinov, A. Mathematical Modeling of the Phytoplankton Populations Geographic Dynamics for Possible Scenarios of Changes in the Azov Sea Hydrological Regime / A. Sukhinov, Yu. Belova, A. Chistyakov, A Beskopylny, B. Meskhi // Mathematics. - 2021. - V. 9. - Article ID: 3025. - 16 p.
10. Small, L.F. The Relative Contribution of Particulate Chlorophyll and River Tription to the Extinction of Light off the Coast of Oregon / L.F. Small, Jr.H. Cur // Lymnology and Oceanography. - 1968. - V. 13, № 1. - P. 84-91.
11. UNESCO Progress on Oceanographic Tables and Standards 1983-1986: Work and Recommendations of the UNESCO/SCOR/ICES/IAPSO Joint Panel // Unesco Technical Papers in Marine Science. - Paris: Unesco's workshops, 1986. - 64 p.
12. Schneider, B. Accumulation of Total CO_2 During Stagnation in the Baltic Deep Water and its Relationship to Nutrient and Oxygen Concentrations / B. Schneider, G. Nausch, H. Kubsch, I. Peterson // Marine Chemistry. - 2002. - V. 77. - P. 277-291.
13. Сухинов, А.И. Регуляризованная разностная схема для решения задач гидродинамики / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, И.Ю. Кузнецова, и др. // Математическое моделирование. - 2022. - Т. 34, № 2. - С. 85-100.
14. Жуков, В.Т. Явно-итерационная схема для интегрирования по времени системы уравнений Навье - Стокса / В.Т. Жуков, О.Б. Феодоритова, Н.Д. Новикова, А.П. Дубень /// Математическое моделирование. - 2020. - Т. 32, № 4. - С. 57-74.
15. Chistyakov, A.E. Investigation of the Approximation Error of the Difference Scheme for the Mathematical Model of Hydrodynamics / A.E. Chistyakov, A.V. Nikitina, I.Yu. Kuznetsova, et al // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2023. - V. 44, № 5. - P. 1839-1846.
16. Сухинов, А.И. Моделирование биогеохимических процессов в Азовском море с использованием статистически обработанных данных о речном стоке / А.И. Сухинов, Ю.В. Белова, А.В. Никитина, А.М. Атаян // Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don). - 2020. - Т. 20, № 4. - С. 437-445.