О разрешимости линейной обратной задачи нахождения правой части составного вида в гиперболическом уравнении

Исследована разрешимость обратной задачи с неизвестной правой частью составного вида для линейных гиперболических уравнений второго порядка. Суть задачи состоит в том, что требуется вместе с решением определить неизвестную правую часть, задача рассматривается в цилиндрической области, задаются условия обычной начально-краевой задачи и некоторые условия переопределения, заданные на временных слоях $t=t_1$, $t=t_2$.

Ключевые слова

обратная задача, гиперболическое уравнение, условия переопределения, нелокальные условия

Литература

1. Романов, В. Г. Обратные задачи математической физики / В. Г. Романов. - М.: Наука, 1984.
2. Prilepko, A. I. Methods Solving Inverse Problems in Mathematical Phisic / A. I. Prilepko, D. G. Orlovsky, I. A. Vasin. - N. Y.: Marcel Deccer., 2000.
3. Anikonov, Yu. E. Multidimensional Inverse and I'll-Posed Problems for Differentional equations / Yu. E. Anikonov - Utrecht: The Netherlands VSP BV, 1995.
4. Anikonov, Yu. E. Inverse and I'll-Posed Sources Problems / Yu. E. Anikonov - Utrecht: The Netherlands VSP BV, 1997.
5. Kabanikhin, S. I. Identification Problems of wave Phenomena - theory and numerics / S. I. Kabanikhin, A. Lorenzi - Utrecht: The Netherlands VSP BV, 2000.
6. Savateev, E. G. Well-posedness and reduction of an inverse problem for a hyperbolic equation / E. G. Savateev // J. of Inverse and Ill-Posed Problems. - 1994. - V. 2, № 2. - P. 165 - 180.
7. Бубнов, В. А. О корректных краевых и обратных задачах для некоторых классов эволюционных уравнений: дис. ... д-ра физ.-мат. наук / В. А. Бубнов. - Новосибирск, 1989. - 287 с.
8. Искендеров, А. Д. Некоторые обратные задачи об определении правых частей дифференциальных уравнений / А. Д. Искендеров // Изв. АН АзССР, Сер. физ-техн. и мат. наук. - 1976. - № 2. - С. 58 - 63.
9. Амиров, А. Х. К вопросу о разрешимости обратных задач / А. Х. Амиров // Докл. АН СССР. - 1986. - Т. 290, № 2. - С. 268 - 270.
10. Амиров, А. Х. К вопросу о разрешимости обратных задач / А. Х. Амиров // СМЖ. - 1987. - Т. 28, № 6. - С. 3 - 12.
11. Кожанов, А. И. Задача определения решения и правой части специального вида в параболическом уравнении / А. И. Кожанов // Обратные задачи и информационные технологии / Югорский НИИ инф. технологий. - 2002. - Т. 1, № 3. - С. 13 - 41.
12. Сафиуллова, Р. Р. Некоторые задачи для одного класса уравнений составного типа / Р. Р. Сафиуллова // Мат. заметки ЯГУ. - 2004. - Т. 11, № 2. - С. 58 - 63.
13. Kozhanov, A. I. Composite Type equations and Inverse Problems / A. I. Kozhanov - Utrecht: The Netherlands VSP BV, 1999.