Численное моделирование напряжений в соединениях трубопроводов методом конечных элементов с использованием открытого программного обеспечения

Представлены результаты численного моделирования методом конечных элементов (МКЭ) в среде FreeCAD, подтверждающие гипотезу о возникновении сингулярности напряжений в L-образном изгибе трубопровода. Исследование проводилось на двух трехмерных моделях: гладком соединении труб с разрывом кривизны оси и угловом соединении с бесконечно большой кривизной на стыке. Разработанный алгоритм МКЭ позволил в единой трехмерной геометрии смоделировать оба типа соединений. Найден критический радиус кривизны, при котором напряжения в модели гладкого соединения достигают уровня напряжений в модели углового соединения. Результаты численного моделирования, представленные в статье, демонстрируют влияние геометрии соединения на распределение напряжений и подтверждают наличие сингулярности в гладких соединениях при малых радиусах кривизны. Работа способствует развитию методов анализа напряжений в сложных трубопроводных системах.

Ключевые слова

сингулярность напряжений; L-образный изгиб; метод конечных элементов; FreeCAD; численное моделирование; трубопроводы.

Литература

1. Ye Tang. Progress on Dynamics and Control of Pipes Conveying Fluid. Review / Ye Tang, Hu-Jie Zhang, Li-Qun Chen, Qian Ding, Qiuyang Gao, Tianzhi Yang // Nonlinear Dynamics. - 2024. - V. 113. - P. 6253-6315.
2. Wenhao Ji. Reduced-Order Modeling and Vibration Transfer Analysis of a Fluid-Delivering Branch Pipeline that Consider Fluid-Solid Interactions / Wenhao Ji, Hongwei Ma, Wei Sun, Yinhang Cao // Frontiers of Mechanical Engineering. - 2024. - V. 19. - 10 p.
3. Klar, A. Shell Versus Beam Representation of Pipes in the Evaluation of Tunneling Effects on Pipelines / A. Klar, A.M. Marshall // Tunnelling and Underground Space Technology. - 2008. - V. 23, № 4. - P. 431-437.
4. Гольденвейзер, А.Л. Теория упругих тонких оболочек / А.Л. Гольденвейзер. - М.: Наука, 1976.
5. Tambaca, J. A New Linear Naghdi Type Shell Model for Shells with Little Regularity / J. Tambaca, Z. Tutek // Applied Mathematical Modelling. - 2016. - V. 40. - P. 10549-10562.
6. Muftah, A.M. CFD Modeling of Elbow and Orifice Meters / A.M. Muftah // Sirte University Scientific Journal (Applied Sciences). - 2017. - V. 7, № 1. - P. 15-32.
7. Hallquist, J.O. LS-DYNA. Theoretical Manual. Livermore Software Technology Corporation (LSTC). - URL: https://www.academia.edu/23076592/LS_DYNA_Theory_Manual_LIVERMORE _SOFTWARE_TECHNOLOGY_CORPORATION_LSTC (дата обращения 20.03.2025)
8. Collette, B. FreeCAD for Inventors: Practical Examples and Clear Descriptions / B. Collette. - Gurley: Purple Squirrel Productions LLC, 2018.
9. Sachidanand, J. FreeCAD Exercises: 200 Practice Exercises for FreeCAD and Other Feature-Based 3D Modeling Software / J. Sachidanand. - North Charleston: Independently Published, 2019.
10. Rukavishnikov, V.A. Dynamics of a Fluid-Filled Curvilinear Pipeline / V.A. Rukavishnikov, O.P. Tkachenko // Applied Mathematics and Mechanics. - 2018. - V. 39, № 6. - P. 905-922.
11. Rukavishnikov, V.A. Approximate Resolving Equations of Mathematical Model of a Curved Thin-Walled Cylinder / V.A. Rukavishnikov, O.P. Tkachenko // Applied Mathematics and Computation. - 2022. - V. 422. - Article ID: 126961, 20 p.
12. Rukavishnikov, V.A. Mathematical Model of the Pipeline with Angular Joint of Elements / V.A. Rukavishnikov, O.P. Tkachenko // Mathematical Methods in the Applied Sciences. - 2020. - V. 43(13). - P. 7550-7568.
13. Рукавишников, В.А. О принадлежности R_nu-обобщенного решения краевой задачи с сингулярностью пространству W_2,nu+beta/2+k+1^k+2Omega,delta / В.А. Рукавишников, Е.В. Кузнецова // Дифференциальные уравнения. - 2009. - Т. 45, № 6. - С. 894-898.
14. Рукавишников, В.А. Существование и единственность R_nu-обобщенного решения задачи Дирихле для системы Ламе с угловой сингулярностью / В.А. Рукавишников, Е.И. Рукавишникова // Дифференциальные уравнения. - 2019. - Т. 55, № 6. - С. 848-856.
15. Rukavishnikov, V.A. Weighted FEM for Two-Dimensional Elasticity Problem with Corner Singularity / V.A. Rukavishnikov // Lecture Notes in Computational Science and Engineering. - 2016. - V. 112. - P. 411-419.
16. Rukavishnikov, V.A. Error Estimate FEM for the Nikol'skij-Lizorkin Problem with Degeneracy / V.A. Rukavishnikov, E.I. Rukavishnikova // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 2022. - V. 403. - Article ID: 113841, 12 p.
17. Rukavishnikov, A.V. New Numerical Approach for the Steady-State Navier-Stokes Equations with Corner Singularity / A.V. Rukavishnikov, V.A. Rukavishnikov // International Journal of Computational Methods. - 2022. - V. 19, № 9. - Article ID: 2250012.
18. Rukavishnikov, V.A. Theoretical Analysis and Construction of Numerical Method for Solving the Navier-Stokes Equations in Rotation Form with Corner Singularity / V.A. Rukavishnikov, A.V. Rukavishnikov // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 2023. - V. 429. - P. 115218.
19. Rukavishnikov, V.A. Body of Optimal Parameters in the Weighted Finite Element Method for the Crack Problem / V.A. Rukavishnikov // Journal of Applied and Computational Mechanics. - 2021. - V. 7, № 4. - P. 2159-2170.
20. Rukavishnikov, V.A. Weighted Finite Element Method and Body of Optimal Parameters for Elasticity Problem with Singularity / V.A. Rukavishnikov, E.I. Rukavishnikova // Computers and Mathematics with Applications. - 2023. - V. 151. - P. 408-417.
21. Rukavishnikov, V.A. Numerical and Asymptotic Solution of the Equations of Propagation of Hydroelastic Vibrations in a Curved Pipe / V.A. Rukavishnikov, O.P. Tkachenko // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. - 2000. - V. 41, № 6. - P. 1102-1110.
22. Седов, Л.И. Механика сплошной среды. Том 1. / Л.И. Седов. - СПб.: Лань, 2004.
23. Власов, В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. Избранные труды. Том 1 / В.З. Власов. - М.: Издательство АН СССР, 1962.