Моделирование распространения инфекционных заболеваний с учетом двухфакторного таксиса

В работе изучается математическая модель массового инфекционного заболевания, записываемая в виде системы нелинейных уравнений реакции-диффузии-адвекции. Рассматривается пространственно-временное взаимодействие двух групп населения: восприимчивых к инфекции и инфицированных. Учитывается локальное взаимодействие, определяющее взаимный переход из одной группы в другую, и миграционные потоки, обусловленные диффузией и направленной миграцией. Моделирование проводится без учета рождаемости и смертности населения. Для пространственной аппроксимации задачи применялся метод конечных разностей на основе смещенных сеток. Компьютерные эксперименты проводились в системе matlab. В ходе исследования установлено существование аналитического решения, отвечающего стационарному распределению обеих групп населения. С помощью вычислительных экспериментов установлены параметрические зависимости, влияющие на формирование эпидемиологических структур и соотношение долей инфицированного и здорового населения.

Ключевые слова

математическое моделирование; эпидемия; компартментальная модель; нелинейные параболические уравнения; направленная миграция.

Литература

1. Snowden, F.M. Epidemics and Society: from the Black Death to the Present / F.M. Snowden. - New Haven: Yale University Press, 2019.
2. Brauer, F. Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology / F. Brauer, C. Castillo-Chavez. - New York: Springer, 2012.
3. Schlickeiser, R. Mathematics of Epidemics: On the General Solution of SIRVD, SIRV, SIRD, and SIR Compartment Models / R. Schlickeiser, M. Kroger // Mathematics. - 2024. - V. 12, № 7. - 45 p.
4. Бубеев, Ю.А. Математическое моделирование распространения эпидемии covid-19 для превентивных мер защиты жизни и здоровья пожилых людей / Ю.А. Бубеев, Б.М. Владимирский, И.Б. Ушаков и др. // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2021. - Т. 14, № 3. - С. 92-98.
5. Kumar, P. A Study on Canine Distemper Virus (CDV) and Rabies Epidemics in the Red Fox Population via Fractional Derivatives / P. Kumar, V.S. Erturk, A. Yusuf et al // Results in Physics. - 2021. - V. 25. - Article ID: 104281.
6. Ammi M.R.S. Global Stability of a Caputo Fractional SIRS Model with General Incidence Rate / M.R.S. Ammi, M. Tahiri, D.F.M. Torres // Mathematics in Computer Science. - 2021. - V. 15, № 9. - P. 91-105.
7. Murray, J.D. Mathematical Biology II. Spatial Models and Biomedical Applications / J.D. Murray. - New York: Springer, 2003.
8. Говорухин, В.Н. Популяционные волны и их бифуркации в модели "активный хищник - пассивная жертва" / В.Н. Говорухин, А.Д. Загребнева // Компьютерные исследования и моделирование. - 2020. - Т. 12, № 4. - С. 831-843.
9. Frischmuth, K. Modeling of Invasion on a Heterogeneous Habitat: Taxis and Multistability / K. Frischmuth, A.V. Budyansky, V.G. Tsybulin // Applied Mathematics and Computation. - 2021. - V. 410. - Article ID: 126456.
10. Tyutyunov, Y.V. Predator Overcomes the Allee Effect Due to Indirect Prey-Taxis / Y.V. Tyutyunov, L.I. Titova, D. Sen, M. Banerjee // Ecological Complexity. - 2019. - V. 39. - Article ID: 100772.
11. Fitzgibbon, W.E. A Reaction-Diffusion System Modeling Direct and Indirect Transmission of Diseases / W.E. Fitzgibbon, M. Langlais, J.J. Morgan // Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series: B. - 2004. - V. 4, № 4. - P. 893-910.
12. Sidi Ammi, M.R. Optimal Control of a Spatiotemporal SIR Model with Reaction-Diffusion Involving rho-Laplacian Operator / M.R. Sidi Ammi, A. Zinihi, A.A. Raezah, Y. Sabbar // Results in Physics. - 2023. - V. 52. - Article ID: 106895.
13. Allen, L.J.S. Asymptotic Profiles of the Steady States for an SIS Epidemic Disease Patch Model / L.J.S. Allen, B.M. Bolker, Y. Lou, A.L. Nevai // SIAM Journal on Applied Mathematics. - 2007. - V. 67, № 5. - P. 1283-1309.
14. Rui Peng. Global Stability of the Steady States of an SIS Epidemic Reaction-Diffusion Model / Rui Peng, Shengqiang Liu // Nonlinear Analysis. - 2009. - V. 71, № 1-2. - P. 239-247.
15. Будянский, А.В. Влияние направленной миграции на заболеваемость населения в SIS-модели / А.В. Будянский // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2024. - Т. 17, № 3. - C. 18-28.
16. Будянский, А.В. Влияние направленной миграции на формирование пространственных популяционных структур / А.В. Будянский, В.Г. Цибулин // Биофизика. - 2015. - Т. 60, № 4. - С. 758-768.
17. Будянский, А.В. Численное исследование влияния направленной миграции неаборигенных видов на инвазивные сценарии / А.В. Будянский // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. - 2023. - Т. 33, № 4. - C. 551-562.