Вычисление собственных чисел начально-краевых задач, заданных на конечных связанных квантовых графах с изменяющимися во времени ребрами

Разработка новых вычислительно эффективных методов решения спектральных задач для дискретных полуограниченных дифференциальных операторов, заданных на графах с изменяющимися во времени параметрами, связано с развитием новых технологий в науке и технике. В статье, на примере уравнений параболического типа, разработаны алгоритмы вычисления собственных чисел начально-краевых задач для дифференциальных операторов в частных производных, заданных на конечных связанных графах с изменяющимися во времени ребрами. Приведены аналитические формулы, позволяющие находить приближенные значения собственных чисел этих операторов в необходимые моменты времени. Разработанный метод позволяет распространить полученную ранее методику решения обратных спектральных задач, заданных на квантовых графах с постоянной геометрией, на квантовые графы с изменяющейся во времени геометрией. В математической среде Maple проведены численные эксперименты по вычислению собственных чисел модельных задач. Результаты экспериментов позволяют сделать выводы о хорошей вычислительной эффективности разработанной методики.

Ключевые слова

начально-краевые задачи; связные графы; собственные числа и собственные функции операторов; дискретные и полуограниченные операторы; метод Галеркина; метод регуляризованных следов.

Литература

1. Провоторов, В.В. Собственные функции задачи Штурма - Лиувилля на графе-звезде / В.В. Провоторов // Математический сборник. - 2008. - Т. 199, № 10. - С. 105-126.
2. Keating, J.P. Fluctuation Statistics for Quantum Star Graphs / J.P. Keating // Quantum Graphs and Their Applications. Contemporary Mathematics. - 2006. - V. 415. - P. 191-200.
3. Matrasulov, D.U. Time-Dependent Quantum Graph / D.U. Matrasulov, J.R. Yusupov, K.K. Sabirov, Z.A. Sobirov // Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. - 2015. - V. 6, № 2. - P. 173-181.
4. Никифоров, Д.С. Модель квантовых графов с ребрами меняющейся длины: дис....канд. техн. наук / Д.С. Никифоров. - СПб., 2018. - 125 с.
5. Кадченко, С.И. Алгоритмы вычисления собственных чисел дискретных полуограниченных операторов операторов заданных на квантовых графах типа звезда с переменными ребрами / С.И. Кадченко, Л.С. Рязанова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2024. - Т. 17, № 4. - С. 51-65.
6. Кадченко, С.И. Алгоритмы вычисления собственных чисел начально-краевых задач для волнового дифференциального уравнения, заданного на графе с изменяющимися ребрами / С.И. Кадченко, Л.С. Рязанова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. - 2024. - Т. 16, № 4. - С. 29-34.
7. Kadchenko, S.I. Algorithms for Calculating Eigenvalues of Second Parabolic Differential Operators on Quantum Star Graphs with Time-Varying Edges / S.I. Kadchenko, L.S. Ryazanova // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2024. - V. 11, № 4. - P. 3-13.
8. Кадченко, С.И. Алгоритм нахождения значений собственных функций возмущенных самосопряженных операторов методом регуляризованных следов / С.И. Кадченко, С.Н. Какушкин // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия. - 2012. - № 6 (97). - С. 13-21.