Численное моделирование динамики упругой блочной среды с тонкими прослойками

Рассматривается пространственная модель упругой блочной среды с тонкими прослойками. Тонкие прослойки представлены в виде внутренних граничных условий для блоков. На примере решения задачи о распространении плоских монохроматических волн в среде с упругим слоем показано, что предлагаемая модель прослойки вполне подходит для описания сред с достаточно тонкими податливыми слоями. Для решения пространственных задач в средах с блоками в виде параллелепипедов разработан алгоритм, основанный на методе расщепления. Одномерные расщепленные задачи решаются с применением схемы с контролируемой диссипацией. Рассмотрено блочное полупространство с крупным упругим включением. Генерируемый на свободной поверхности импульс отражается от включения и возвращается на поверхность. Параметры блочной среды влияют на качество отраженного сигнала. При достаточной толщине и податливости прослоек волны рассеиваются и отраженный сигнал почти невозможно обнаружить.

Ключевые слова

блочные среды; тонкие прослойки.

Литература

1. Садовский, М.А. Естественная кусковатость горной породы / М.А. Садовский // Доклады академии наук СССР. - 1979. - Т. 247, № 4. - С. 829-832.
2. Alexandrova, N.I. The Discrete Lamb Problem: Elastic Lattice Waves in a Block Medium / N.I. Alexandrova // Wave Motion. - 2014. - V. 51, № 5. - P. 818-832.
3. Sadovskii, V.M. Modeling of Elastic Waves in a Blocky Medium Based on Equations of the Cosserat Continuum / V.M. Sadovskii, O.V. Sadovskaya // Wave Motion. - 2015. - V. 52. - P. 138-150.
4. Sadovskii, V.M. Modeling of Wave Processes in Blocky Media with Porous and Fluid-Saturated Interlayers / V.M. Sadovskii, O.V. Sadovskaya, A.A. Lukyanov // Journal of Computational Physics. - 2017. - V. 345. - P. 834-855.
5. Efimov, E.A. Wave Propagation in a Blocky-Layered Medium with Thin Interlayers / E.A. Efimov, V.M. Sadovskii // Journal of Siberian Federal University. Mathematics and Physics. - 2025. - V. 18, № 1. - P. 119-129.
6. Ефимов, Е.А. Моделирование распространения волн в блочной среде с тонкими вязкоупругими прослойками в пространственной постановке / Е.А. Ефимов // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2025. - Т. 27, № 4. - С. 20-33.
7. Сарайкин, В.А. Распространение волн в двумерной блочной среде с вязкоупругими прослойками (теория и эксперимент) / В.А. Сарайкин, А.Г. Черников, Е.Н. Шер // Прикладная механика и техническая физика. - 2015. - Т. 56, № 4. - С. 170-181.
8. Бреховских, Л.М. Акустика слоистых сред / Л.М. Бреховских, О.А. Годин. - М.: Наука, 1989.
9. Марчук, Г.И. Методы расщепления / Г.И. Марчук. - М.: Наука, 1988.
10. Голубев, В.И. Повышение порядка точности сеточно-характеристического метода для задач двумерной линейной упругости с помощью схем операторного расщепления / В.И. Голубев, А.В. Шевченко, И.Б. Петров // Компьютерные исследования и моделирование. - 2022. - Т. 14, № 4. - С. 899-910.
11. Иванов, Г.В. Численное решение задач упругопластического деформирования твёрдых тел / Г.В. Иванов, Ю.М. Волчков, И.О. Богульский, С.А. Анисимов, В.Д. Кургузов. - Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2002.
12. Яненко, Н.Н. Об организации параллельных вычислений и распараллеливание прогонки / Н.Н. Яненко, А.Н. Коновалов, А.Н. Бугров, Г.В. Шустов // Численные методы механики сплошных сред. - 1978. - Т. 7, № 7. - С. 139-146.
13. Садовский, В.М. Одномерные разностные схемы для реализации метода расщепления осесимметричных уравнений динамики упругой среды / В.М. Садовский, О.В. Садовская, Е.А. Ефимов // Вычислительные методы и программирование. - 2021. - Т. 22, № 1. - С. 47-66.