Оптимальное управление для полулинейного уравнения соболевского типа второго порядка в секториальном случае

В статье исследуется оптимальное управление решениями начально-краевой задачи для полулинейного уравнения соболевского типа второго порядка с относительно секториальным оператором. Уравнение моделирует низкочастотные электромагнитные волны в дисперсной линии передачи с нелинейной емкостью. С использованием метода Галеркина, а также техники компактности и монотонности, доказаны существование и единственность решения на произвольном промежутке времени. Построено фазовое пространство задачи. В качестве приложения абстрактной теории рассмотрена математическая модель нелинейной эволюционной дисперсной линии; галеркинские суммы строятся по собственным функциям задачи Дирихле для оператора Лапласа. Кроме того, для данной модели решена задача оптимального управления с балансовым целевым функционалом.

Ключевые слова

уравнения соболевского типа; начально-краевая задача; метод Галеркина; *-слабая сходимость.

Литература

1. Ким, Д.Ч. Видеосолитоны в дисперсной линии передачи с нелинейной емкостью p-n-перехода / Д.Ч. Ким // Журнал технической физики. - 2013. - Т. 83, № 3. - С. 31-40.
2. Корпусов, М.О. Взрывная неустойчивость в нелинейных волновых моделях с распределенными параметрами / М.О. Корпусов, Е.А. Овсянников // Известия РАН. Серия математическая. - 2020. - Т. 84, № 3. - С. 15-70.
3. Свиридюк, Г.А. Полулинейные уравнения типа Соболева с относительно секториальным оператором / Г.А. Свиридюк // Доклады Российской академии наук. - 1993. - Т. 329, № 3. - С. 274-277.
4. Замышляева, А.А. Об аналитическом исследовании математической модели Бенни - Люка / А.А. Замышляева // Математические заметки ЯГУ. - 2013. - Т. 20, № 2. - С. 57-65.
5. Свиридюк, Г.А. Оптимальное управление линейными уравнениями типа Соболева с относительно p-секториальными операторами / Г.А. Свиридюк, А.А. Ефремов // Дифференциальные уравнения. - 1995. - Т. 31, № 11. - С. 1912-1919.
6. Kitaeva, O.G. Stabilization of Solutions to a Linear Sobolev type Equation with a Relatively Sectorial Operator / O.G. Kitaeva, E.D. Akhmadeev // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2025. - V. 12, № 1. - P. 3-10.
7. Sviridyuk, G.A. An Optimal Control Problem for the Hoff Equation / G.A. Sviridyuk, N.A. Manakova // Journal of Applied and Industrial Mathematics. - 2007. - V. 1, № 2. - P. 247-253.