Hierarchical Game under Uncertainty: a Case of Different Social Behavior

В статье рассматривается двухуровневая иерархическая игра с одним игроком на верхнем уровне иерархии и N игроками на нижнем уровне. В игре моделируется гетерогенное социальное поведения игроков нижнего уровня. В отличие от классических теоретико-игровых моделей, где все агенты строго эгоистичны, предполагается, что игроки нижнего уровня разделены на две группы: убежденных альтруистов, действующих в рамках концепции равновесия по Бержа (стремление максимизировать выигрыш окружающих), и эгоистичных агентов, придерживающихся традиционного равновесия по Нэшу и максимизарующих собственный выигрыш. Кроме того, на функции выигрыша каждого из игроков влияет интервальная неопределенность. Для предложенной игры формализовано понятие гарантированного по Парето гибридного равновесия. В качестве модельного примера приведена линейно-квадратичная иерархическая игра при неопределенности с одним игроком верхнего уровня, и тремя игроками нижнего, два из которых являются альтруистами, а один придерживается эгоистической модели поведения. Для данной игры в аналитическом виде построено гарантированное по Парето гибридное равновесие. Разработанный в статье подход позволяет более точно моделировать реальные социально-экономические процессы, характеризующиеся информационной асимметрией и наличием разных поведенческих стимулов у людей, например, в макроэкономических системах управления или в моделях взаимодействия государства и общества.

Ключевые слова

равновесие по Бержу; равновесие по Нэшу; гибридное равновесие; неопределенность; иерархическая игра.

Литература

1. Nash J. Non-Cooperative Games. Annals of Mathematics, 1951, vol. 54, pp. 286-295. DOI: 10.2307/1969529
2. Zhukovskiy V.I. Some Problems of Non-Antagonistic Differential Games. Mathematical Method in Operation Research, 1985, pp. 103-195.
3. Berge C. Theorie Generale des Jeux a n Personnes. Paris, Gauthier-Villar, 1957. (in French)
4. Zhukovskiy V.I., Kudryavtsev K.N. Mathematical Foundations of the Golden Rule. I. Static Case. Automation and Remote Control, 2017, vol. 78, pp. 1920-1940. DOI: 10.1134/S0005117917100149
5. Colman A.M., Korner T.W., Musy O., Tazdait T. Mutual Support in Games: Some Properties of Berge Equilibria. Journal of Mathematical Psychology, 2011, vol. 2, pp. 166-175. DOI: 10.1016/j.jmp.2011.02.001
6. Abalo K.Y., Kostreva M.M. Equi-Well-Posed Games. Journal of Optimization Theory and Applications, 1996, vol. 89, pp. 89-99. DOI: 10.1007/BF02192642
7. Abalo K.Y., Kostreva M.M. Berge Equilibrium: Some Recent Results From Fixed-Point Theorems. Applied Mathematics and Computational, 2005, vol. 169, no. 1, pp. 624-638. DOI: 10.1016/j.amc.2004.09.080
8. Larbani M., Nessah R. A Note on the Existence of Berge and Berge-Nash Equilibria. Mathematical Social Sciences, 2008, vol. 55, no. 2, pp. 258-271. DOI: 10.1016/j.aml.2006.09.005
9. Nessah R., Larbani M., Tazdait T. A Note on Berge Equilibrium. Applied Mathematics Letters, 2007, vol. 8, pp. 926-932. DOI: 10.1016/j.aml.2006.09.005
10. Enkhbat R., Sukhee B. Optimization Approach to Berge Equilibrium for Bimatrix Game. Optimization Letters, 2021, vol. 15, pp. 711-718. DOI: 10.1007/s11590-020-01688-8
11. Haller H. Berge Equilibrium, Altruism and Social Welfare. Social Choice and Welfare, 2024, vol. 62, no. 4, pp. 1-22. DOI: 10.1007/s00355-024-01514-5
12. Zapata A., Marmol A.M., Monroy L. Berge Equilibria and the Equilibria of the Altruistic Game. TOP, 2024, vol. 32, no. 1, pp. 83-105. DOI: 10.1007/s11750-023-00659-3
13. Rentsen E. A Note on Anti-Nash Equilibrium for Bimatrix Game. Optimization Letters, 2022, vol. 16, no. 2, pp. 1927-1933. DOI: 10.1007/s11590-021-01813-1
14. Enkhbat R. A Note on Anti-Berge Equilibrium. The Bulletin of Irkutsk State University Series Mathematics, 2021, vol. 36, no. 1, pp. 3-13. DOI: 10.26516/1997-7670.2021.36.3
15. Germeier Yu.B. Non-Antagonistic Games. Boston, Springer, 1986.
16. Gorelov M.A. A Model of a Two-Level Hierarchical System with Cooperative Behavior of Lower-Level Elements. Mathematical Game Theory and Applications, 2023, vol. 15, no. 4, pp. 28-53. DOI: 10.17076/mgta_2023_4_67
17. Zhukovskiy V.I., Zhukovskaya L.V., Kudryavtsev K.N., Larbani M. Strong Coalitional Equilibria in Games under Uncertainty. The Bulletin of Udmurt University. Mathematics. Mechanics. Computer Science, 2020, vol. 30, no. 2, pp. 189-207. DOI: 10.35634/vm200204
18. Zhukovskiy V.I., Kudryavtsev K.N. Equilibrating Conflicts under Uncertainty. I. Analogue of a Saddle-Point. Mathematical Game Theory and its Applications, 2013, vol. 5, no. 1, pp. 27-44.
19. Krasovskii N.N., Subbotin A.I. Game-Theoretical Control Problems. New York, Springer, 1988.
20. Mu Yifen. Stackelberg-Nash Equilibrium, Social Welfare and Optimal Structure in Hierarchical Continuous Public Goods Game. Systems and Control Letters, 2018, vol. 112, no. 4, pp. 1-8. DOI: 10.1016/j.sysconle.2017.12.001
21. Podinovskii V.V., Nogin V.D. Pareto-Optimal Solutions of Multicriteria Problems. Moscow, Nauka, 1982.
22. Bryant J. A Simple Rational Expectations Keynes Type Model. The Quarterly Journal of Economics, 1983, vol. 98, pp. 525-529.
23. Zhukovskiy V.I., Kudryavtsev K.N. Pareto-Optimal Nash Equilibrium: Sufficient Conditions and Existence in Mixed Strategies. Automation and Remote Control, 2016, vol. 77, pp. 1500-1510. DOI: 10.1134/S0005117916080154
24. Germeier Yu.B. Introduction to Operations Research Theory. Moscow, Nauka, 1971.
25. Zhukovskiy V.I., Kudryavtsev K.N. On One Hybrid Equilibrium. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2021, vol. 27, no. 3, pp. 71-86. DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-3-71-86
26. Roemer J.E. Kantian Optimization: A Microfoundation for Cooperation. Journal of Public Economics, 2015, vol. 127, pp. 45-57. DOI: 10.1016/j.jpubeco.2014.03.011
27. Kudryavtsev K., Malkov U., Zhukovskiy V. Weak Berge Equilibrium. Communications in Computer and Information Science, 2020, vol. 1275, pp. 231-243. DOI: 10.1007/978-3-030-58657-7_20